Nhận biết về giá trị lượng giác của một góc từ đến .
Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ đến bằng máy tính cầm tay.
Giải thích hệ thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau.
Vận dụng giải một số bài toán có nội dung thực tiễn.
Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác của một góc từ đến và mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính toán, chứng minh biểu thức.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về giá trị lượng giác của một góc, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán tính toán, bài toán thực tế.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng giải một số bài toán có nội dung thực tiễn.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác của một góc.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 10, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
HS: SGK, SBT Toán 10 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

…………………………………………..

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của một góc

a) Mục tiêu:

- HS phát biểu, nhận diện và thể hiện được khái niệm nửa đường tròn đơn vị, khái niệm tỉ số lượng giác.

- HS có thể tính được giá trị lượng giác của một góc nhờ bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, sử dụng máy tính cầm tay hoặc bằng hình học trong một số trường hợp.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm các HĐ1, Luyện tập 1 và Ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được được kiến thức của bài, tính được giá trị lượng giác của một góc từ đến .

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu về khái niệm nửa đường tròn lượng giác và góc được biểu diễn trên nửa đường tròn lượng giác, nhấn mạnh:

+ Mỗi góc tương ứng với đúng một điểm trên nửa đường tròn đơn vị.

+ Mỗi góc tạo bởi hai tia là tia Ox và tia OM.

+ Để xác định vị trí điểm M ứng với góc thì phải làm như thế nào?

(Phải sử dụng thước đo góc)

Từ đó chú ý cho HS phải dùng thước đo góc để xác định vị trí điểm M tương ứng.

- GV cho HS làm HĐ1 theo nhóm 4, áp dụng phương pháp khăn trải bàn, GV cho HS làm và chữa câu a trước, rồi HS suy nghĩ làm tiếp câu b.

+ Nếu thì vị trí điểm M nằm ở đâu?

+ Nếu thì điểm M nằm trên cung nào (hay nằm phía nào so với trục Oy)? Tương tự với .

+ Nếu thì vị trí điểm M nằm ở đâu? Tương tự với góc .

- GV gợi ý câu b của HĐ1:

+ Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của lên trục Ox và Oy như hình vẽ:

kenhhoctap

Góc nhọn nằm trong tam giác vuông nào? Độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Mối quan hệ giữa OH và hoành độ x_o của M, mối quan hệ giữa OK và tung độ y_o của M.

(Góc nhọn nằm trong tam giác OMH vuông tại H. Độ dài OM bằng 1.

OH = , OK = ).

Từ đó tính giá trị theo x_o, y_o.

- GV cho HS dự đoán:

+ Với góc , tương ứng có điểm sao cho thì có mối quan hệ gì với x_o, y_o.

- GV giới thiệu về định nghĩa và cách gọi tên.

- GV đặt câu hỏi:

+ Mối quan hệ giữa và ? Tương tự với .

+ Mối quan hệ giữa và .

=> Chú ý cho HS nhờ công thức này có thể quy các yếu tố liên quan đến tan, côtang về sin, cos khi cần.

- GV giới thiệu bảng giá trị lượng giác đặc biệt và lưu ý, kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định.

- GV: ngoài ra ta có thể tính giá trị lượng giác của các góc khác dựa vào các quy tắc hình học.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi nghiên cứu Ví dụ 1, đưa ra câu hỏi:

+ Để tính tung độ và hoành độ của điểm M ta có thể tính độ dài các đoạn nào? Đặt trong tam giác nào?

+ Tam giác MON đã biết yếu tố nào?

+ Chú ý: vị trí điểm M nằm bên nào của trục tung, từ đó nhận xét dấu của hoành độ và tung độ.

- GV cho hướng dẫn HS làm Luyện tập 1, gợi ý:

+ Tính góc , sau đó dùng và tam giác vuông OPM để tính MP, OP.

+ Khi tính được ON, OP ta suy ra tọa độ điểm M là gì?

- GV giới thiệu cách sử dụng máy tính cầm tay.

- GV lưu ý: khi muốn bấm máy tính để tính giá trị ta chuyển sáng tính hoặc dùng công thức liên quan đến .

- GV cho HS tính một vài giá trị lượng giác bằng máy tính như: , , , .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, kiểm tra chéo đáp án.

- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi và phần Ví dụ, Luyện tập.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Giá trị lượng giác của một góc

Khái niệm:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

kenhhoctap

Cho một góc , . Khi đó có duy nhất điểm M(x_o; y_o) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để .

kenhhoctap

HĐ1:

: M trùng với điểm C.

: M nằm trên cung AC (không trùng điểm C và A).

: M nằm trên cung CB (không trùng C và B).

b) bằng hoành độ của của điểm M.

bằng tung độ của của điểm M.

Định nghĩa:

Với mỗi góc , gọi là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó:

+ sin của góc là tung độ của điểm M, được kí hiệu là .

+ côsincủa góc là hoành độ của điểm M, được kí hiệu là .

+ Khi (hay ), tang của là , được kí hiệu là .

+ Khi và (hay ), côtang của là , được kí hiệu là .

Chú ý:

;

và ;

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

kenhhoctap

Ví dụ 1 (SGK – tr35)

Luyện tập 1:

kenhhoctap

M là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho . GỌi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì nên .

Xét tam giác MOP vuông tại P có:

Điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là .

Theo định nghĩa có:

;

Chú ý:

- Khi tìm x biết sin x, máy tính chỉ đưa ra giá trị .

- Muốn tìm x khi biết cos x, tan x, ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím tương ứng bới phím

5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị lượng giác của một góc và tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc.

TIẾT 2: MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Hoạt động 2: Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

a) Mục tiêu:

- HS phát biểu và giải thích được hệ thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau, phụ nhau.

- HS áp dụng hệ thức liên hệ các giá trị lượng giác giữa hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau để giải các bài toán.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ2, Ví dụ 2, Luyện tập 2, Vận dụng.

c) Sản phẩm: HS áp dụng mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau để suy ra tính chất, giải quyết bài tập tính toán.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức của bài học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 3.1, Bài 3.2, Bài 3.3 (SGK – tr37).

c) Sản phẩm học tập: HS tính giá trị được biểu thức chứa giá trị lượng giác, rút gọn biểu thức, chứng minh hệ thức.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc nghiệm tổng kết bài học.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho nửa đường tròn đơn vị tâm O nằm phía trên trục hoành. Với mỗi góc (), ta xác định một điểm trên nửa đường tròn đó sao cho . Theo định nghĩa, khẳng định nào sau đây là đúng?

D. với mọi

Câu 2: Cho góc nhọn (). Khi góc tăng dần từ đến , khẳng định nào sau đây về dấu hoặc sự thay đổi của các giá trị lượng giác là đúng?

A. và giá trị giảm dần

B. và giá trị tăng dần

C. và giá trị giảm dần

D. và giá trị tăng dần

Câu 3: …………………………………………..

…………………………………………..

- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm 2 làm Bài 3.1, Bài 3.2 (SGK – tr37) mỗi nhóm sẽ làm một ý a hoặc b hoặc c theo sự sắp xếp của giáo viên, chú ý không dùng máy tính cẩm tay, sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

- GV cho HS làm bài 3.3 theo nhóm 4, sử dụng phương pháp khăn trải bàn, GV gợi ý chiếu hình:

+ Lấy điểm trên nửa đường tròn đơn vị, sao cho . Gọi theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của trên .