Khi không gian mẫu có số phần tử rất lớn, ta không thể liệt kê thủ công mà phải sử dụng các quy tắc đếm, hoán vị (), chỉnh hợp (), và tổ hợp () để tính và .

Công thức cốt lõi:

Ví dụ tiêu biểu: Một hộp chứa 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu đỏ.

Giải: > * Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả từ 11 quả (không gian mẫu): .
- Gọi là biến cố "3 quả lấy ra cùng màu đỏ". Số cách chọn 3 quả từ 6 quả đỏ là: .
- Xác suất của biến cố là: .

2. Sử dụng biến cố đối để tính xác suất

Biến cố đối: Cho biến cố . Biến cố "Không xảy ra " được gọi là biến cố đối của , kí hiệu là .
- Tập hợp phần tử: .
- Số phần tử: .
Công thức biến cố đối:

Ví dụ tiêu biểu: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.

Giải:
- Số phần tử của không gian mẫu: .
- Gọi là biến cố "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
- Biến cố đối là "Không có lần nào xuất hiện mặt ngửa" (cả 3 lần đều sấp). Do đó, (trường hợp SSS).
- Xác suất cần tìm là: .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Quy trình 3 bước bắt buộc: Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu ; Bước 2: Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố ; Bước 3: Lập tỉ số .
Dấu hiệu nhận biết tổ hợp: Trong các bài toán chọn mẫu (chọn người, bốc bi, rút bài), nếu việc lấy ra diễn ra đồng thời hoặc không quan tâm đến thứ tự thì bắt buộc phải dùng tổ hợp ().
Mẹo sử dụng biến cố đối: Khi bài toán có chứa các từ khóa như "ít nhất", "có tối đa", "không có lần nào", hãy ưu tiên tư duy bằng biến cố đối để thu hẹp số trường hợp phải tính toán.
Phân biệt từ ngữ trong đề bài: Cần đọc kỹ cụm từ "lấy lần lượt có hoàn lại", "lấy lần lượt không hoàn lại" hoặc "lấy đồng thời" vì chúng quyết định việc dùng quy tắc nhân hay tổ hợp để tính số phần tử.
Ý nghĩa của kiểm tra kết quả: Xác suất của một biến cố bất kỳ và biến cố đối của nó luôn có tổng bằng 1 (), và giá trị xác suất luôn nằm trong đoạn .

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.
- Nội dung: Tên giáo viên/Lớp – Đặt vấn đề: Chuyển từ lý thuyết bài trước sang các bài toán thực tế quy mô lớn hơn.
Slide 2: Phương pháp sử dụng công cụ Đại số tổ hợp
- Tiêu đề: 1. Ứng dụng tổ hợp tính xác suất.
- Nội dung: Nhắc lại công thức . Hướng dẫn phân tích đề bài để dùng hoặc quy tắc nhân cho các bài toán bốc thăm, chọn lựa.
Slide 3: Bài tập mẫu về chọn mẫu đồng thời
- Tiêu đề: 2. Ví dụ 1: Bài toán hộp bi/cầu.
- Nội dung: Đề bài và lời giải ngắn gọn của bài toán chọn quả cầu cùng màu hoặc khác màu (Sử dụng tổ hợp để tính và ).
Slide 4: Phương pháp biến cố đối
- Tiêu đề: 3. Xác suất của biến cố đối.
- Nội dung: Định nghĩa biến cố đối . Công thức tính nhanh: . Nêu các từ khóa nhận diện cần dùng biến cố đối (Ví dụ: "ít nhất").
Slide 5: Bài tập mẫu về biến cố đối
- Tiêu đề: 4. Ví dụ 2: Bài toán "Ít nhất".
- Nội dung: Bài toán gieo đồng xu/xúc xắc hoặc chọn đội có điều kiện "ít nhất". So sánh hai cách làm (trực tiếp vs gián tiếp) để thấy ưu điểm của biến cố đối.
Slide 6: Tổng kết phương pháp giải
- Tiêu đề: 5. Sơ đồ tư duy giải toán xác suất.
- Nội dung: Khung quy trình 3 bước giải tổng quát và các lưu ý tránh bẫy đếm thiếu/đếm trùng trường hợp. Giao bài tập thực hành.