Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

BÀI 27 : THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu?

Trả lời:

n(Ω) = C82 = 28

A:“ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” => n( A) = 4 => P(A) = 428 = 17

Bài 2: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây cam, 4 cây mít và 2 cây xoài. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây.

Trả lời:

n(Ω) = C126 = 924

A : “ 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây”

 => n(A) = C62. C42. C22 = 90 => P(A) = 90924 = 15154

Bài 3: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6.

Trả lời:

n(Ω) = 6. 6 = 36

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6”. 

A = {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(4;1)} => n (A) = 10

=> P(A) = 1036 = 518

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Một hộp có 10 quả bóng trắng và 10 quả bóng đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 9 quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong 9 quả bóng được lấy ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ.

Trả lời:

n(Ω) = C209 = 167960

K : "Trong 9 quả bóng được lấy ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ".

K : "Trong 9 quả bóng được lấy ra không có quả bóng màu đỏ nào", (cả 9 quả bóng được lấy ra có màu trắng).

n(K) = C109 = 10 => P(K) = 10167960 => P(K) = 1 - P(K) = 167950167960 = 1679516796

Bài 2: Bộ bài có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên 4 quân bài. Tìm số phần tử của biến cố T : “4 quân bài rút được có ít nhất một quân K”

Trả lời:

n(Ω) = C524 

Biến cố đối T : “4 quân bài không có quân K nào”  => n(T) = C484 

=> n(T) = C524 - C484 = 76145

Bài 3: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất của biến cố H : “Trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm”.

Trả lời:

n(Ω) = C206 = 38760

+) TH1 : không có phế phẩm nào => có C166 ( cách chọn)

+) TH2 : có 1 phế phẩm => có C165. C41 ( cách chọn)

=> n(H) = C166 + C165. C41 = 25480 

=> P(H) = 2548038760 = 637969

Bài 4: Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọn bất kỳ hai hộp. Tính xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở.

Trả lời:

n(Ω) = C172 = 136

Số cách chọn được một cặp bút và vở là : n(A) = C81. C91 = 72

Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là P(A) = 72136 = 917

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Đông và cô Thu là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh. Tính xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Đông hoặc cô Thu nhưng không có cả hai.

Trả lời:

n(Ω) = C125 = 792

TH1: Hội đồng gồm thầy Đông, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4 cô giáo (cô Thu không được chọn) => có C62. C42 ( cách chọn)

TH1: Hội đồng gồm cô Thu, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Đông không được chọn) => có C41. C63 ( cách chọn)

=> có :   C62. C42 + C41. C63 = 170 (cách chọn)

=> P = 170792 = 85396

Bài 2: Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối.

Trả lời:

n(Ω) = C124 = 495

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc cả ba khối là:

C52. C41 .C31 + C51 .C42. C31 + C51. C41 .C32. C42 = 270

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là: 495 – 270 = 225

=> P = 225495 = 511

Bài 3: Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế trên và dưới, mỗi dãy có 5 ghế. Thầy giáo có 2 loại đề, gồm 5 đề chẵn và 5 đề lẻ. Tính xác suất để mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề.

Trả lời:

n(Ω) = 10!

Xếp 5 đề lẻ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. 

Xếp 5 đề chẵn vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. 

Ở các cặp đề trên, dưới có thể đổi đề cho nhau nên có 25 cách

=> n(A) = 5!. 5!. 25 => P(A) = 863

Bài 4 : Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 801 đến 900 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3.

Trả lời:

n(Ω) = C1003 = 161700

Trong 100 tấm thẻ từ 801 đến 900, số các tấm thẻ chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2 lần lượt là 34 tấm, 33 tấm, 33 tấm. 

A :“Lấy được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3”.

TH1 : Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia hết cho 3 => có C343 = 5984 ( cách)

TH2 : Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia 3 dư 1 => có C333 = 5456 ( cách)

TH3 : Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia 3 dư 2 => có C333 = 5456 ( cách)

TH4 : 1 tấm ⁝ 3; 1 tấm chia 3 dư 1 ; 1 tấm chia 3 dư 2 => 34.33.33 = 37026 ( cách)

=> n(A) = 5984 + 5456 + 5456 + 37026 = 53922 

=> P(A) = 53922161700 = 8172450

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. N là số thỏa mãn 3N = A. Tính xác suất để N là số tự nhiên.

Trả lời:

Ta có : 37 = 2187 ; 38 =  6561 => N = 7 hoặc n = 8

Số số tự nhiên có 4 chữ số là : n(Ω) = ( 9999 – 1000) : 1 + 1 = 9000

=> P = 29000 = 14500

Bài 2: Một bộ đề thi Toán lớp 10 của Trường THPT Trần Phú mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

Trả lời:

n(Ω) = C305

A: “Lấy ra được một đề thi Tốt”

TH1 : 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình : C52. C151. C102 ( cách)

TH1 : 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình : C52. C152. C101 ( cách)

TH1 : 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình : C53. C151. C101 ( cách)

=> n(A) = C52. C151. C102 + C52. C152. C101 + C53. C151. C101 

=> P(A) = 312523751

Bài 3: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.

Trả lời:

Tại mọi ô đang đứng, quân cờ có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

=> n(Ω) = 83 = 512

Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp: 

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. 

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

=> n (A) = 4.4 + 2.4 = 24  => P(A) = 24512 = 364

Bài 4 : Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

Trả lời:

n(Ω) = 450 

A là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm”. Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu.

Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng => có C5030 ( cách)

Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn => có 130 ( cách)

Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại => có 320 (cách)

=> n(A) = C5030 . 130. 320

=> P(A) = (C5030 . 130. 320) : 450 = C5020 .0,2530.0,7520