Giáo án điện tử toán 10 kết nối bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; 3;....; 45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; 3; ...; 45.

• Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng.
• Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
• Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, trúng giải nhất của bạn An khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}?

BÀI 27.
THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Sử dụng phương pháp tổ hợp
Sử dụng sơ đồ hình cây

Xác suất của biến cố đối

Sử dụng phương pháp tổ hợp

              Thảo luận nhóm:
Hãy đọc nội dung HĐ1 và trả lời câu hỏi.

HĐ1: Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: “Bạn An trúng giải độc đắc” và biến cố G: “Bạn An trúng giải nhất” ta cần xác định n(Ω), n(F) và n(G). Liệu có thể tính n(Ω), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của Ω, F và G rồi kiểm đếm được không.

Không thể được, vì số các tập con 6 phần tử của tập {1; 2;….; 45} là quá lớn.

Kết luận

Trong nhiều bài toán, để tính số phần tử của không gian mẫu, của các biến cố, ta thường sử dụng các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
Ví dụ 1 (SGK – tr83)
Một tổ hợp trong lớp 10A có 10 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ đó để tham gia tình nguyện Mùa hè xanh. Tính xác suất của hai biến cố sau:

C: “6 học sinh được chọn đều là nam”;

D: “Trong 6 học sinh được chọn có 4 nam và 2 nữ”.

Giải

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 10 học sinh. Vậy

1. a) Tập chỉ có một phần tử là tập 6 học sinh nam. Vậy , do đó .
2. b) Mỗi phần tử của được hình thành từ hai công đoạn.

Công đọan 1. Chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có  (cách chọn).

Công đoạn 2. Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ, có  (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, tập  có  (phần tử). Vậy . Từ đó .

Một tổ hợp trong lớp 10A có 10 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ đó để tham gia tình nguyện Mùa hè xanh. Tính xác suất của hai biến cố sau:

C: “6 học sinh được chọn đều là nam”;

D: “Trong 6 học sinh được chọn có 4 nam và 2 nữ”.

Giải

Không gian mẫu:  = 924.

Biến cố A:

 "6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam".

Để số học sinh nữ bằng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam. 

 n(A) =

Vậy P(A) =