Phương trình tham số của đường thẳng qua , có vectơ chỉ phương (VTCP) là:
Phương trình tổng quát của đường thẳng qua , có vectơ pháp tuyến (VTPT) () là:

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:

Góc giữa hai đường thẳng (VTPT ) và (VTPT ):

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

Ví dụ tiêu biểu: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .

Giải: Áp dụng công thức khoảng cách, ta có:

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

2. Phương trình đường tròn

Phương trình chính tắc đường tròn tâm , bán kính :

Phương trình tổng quát: (với điều kiện ).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm nằm trên đường tròn có tâm là:

Ví dụ tiêu biểu: Xác định tâm và bán kính của đường tròn .

Giải: Hệ số , , . Vì nên là đường tròn có tâm và bán kính .

3. Ba đường Conic

Đường Elip: .
- Mối quan hệ: . Hai tiêu điểm: , .
Đường Hypebol: .
- Mối quan hệ: . Hai tiêu điểm: , .
Đường Parabol: .
- Tiêu điểm: , phương trình đường chuẩn: .

Ví dụ tiêu biểu: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự và trục thực .

Giải: Ta có . Suy ra . Phương trình chính tắc của hypebol là: .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Linh hoạt chuyển đổi dạng đường thẳng: Thành thạo việc chuyển đổi qua lại giữa phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng nhờ mối quan hệ giữa VTCP và VTPT .
Kỹ năng xử lý bài toán khoảng cách và góc: Áp dụng thuần thục công thức khoảng cách và công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng để giải quyết các bài toán định lượng và bài toán tìm điểm.
Nhận diện và thiết lập phương trình đường tròn: Nắm vững điều kiện tồn tại đường tròn dạng tổng quát () và biết cách lập phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn.
Phân biệt cấu trúc hệ số của ba đường conic: Ghi nhớ rõ sự khác biệt bản chất của các hệ số liên kết trong elip () và hypebol ().
Phương pháp tọa độ hóa: Sử dụng linh hoạt hệ trục tọa độ để chuyển các bài toán hình học phẳng thuần túy (tính chất tam giác, hình vuông, quỹ tích) thành bài toán đại số tuyến tính nhằm tối giản hóa lập luận.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Ôn tập chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
- Nội dung: Tên giáo viên/Lớp – Sơ đồ tư duy tổng quan liên kết 3 chủ đề lớn: Đường thẳng, Đường tròn, và Ba đường conic.
Slide 2: Hệ thống hóa phương trình đường thẳng
- Tiêu đề: 1. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.
- Nội dung: Bảng đối chiếu song song: Phương trình tham số (cần điểm + VTCP) và Phương trình tổng quát (cần điểm + VTPT). Công thức chuyển đổi nhanh giữa hai vectơ.
Slide 3: Các bài toán định lượng trên đường thẳng
- Tiêu đề: 2. Khoảng cách và Góc.
- Nội dung: Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Công thức góc giữa hai đường thẳng. Đi kèm một bài tập áp dụng nhanh.
Slide 4: Đường tròn và tiếp tuyến
- Tiêu đề: 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ.
- Nội dung: Hai dạng phương trình đường tròn (chính tắc và tổng quát). Công thức viết nhanh tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước.
Slide 5: Bản đồ tổng hợp ba đường Conic
- Tiêu đề: 4. Ba đường Conic đặc trưng.
- Nội dung: Bảng so sánh 3 đường (Elip, Hypebol, Parabol) gồm các tiêu chí: Hình dạng phương trình, Vị trí các tiêu điểm, Biểu thức liên hệ các tham số .
Slide 6: Phương pháp giải các dạng toán tổng hợp
- Tiêu đề: 5. Kỹ năng giải toán trọng tâm.
- Nội dung: Các bước thiết lập phương trình đường thẳng/đường tròn dựa trên điều kiện hình học cho trước (đi qua các điểm, tiếp xúc, thỏa mãn khoảng cách). Giao bài tập tự luyện cuối chương.