Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Bất đẳng thức và tính chất” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nêu khái niệm bất đẳng thức.

2. Nêu các tính chất của bất đẳng thức.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập. 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Bất đẳng thức.

Khái niệm bất đẳng thức .

Ta gọi hệ thức dạng (hay là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

VD: Xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức sau: 

Trong đó, là vế trái, là vế phải.

- Chú ý: Hai bất đẳng thức và  

(hay 7và 5 được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Hai bất đẳng thức và được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều. 

Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.

Nếu và thì .

VD: Chứng minh:

Ta có:

và

nên .

- Chú ý: Tương tự, các thứ tự lớn hơn (, lớn hơn hoặc bằng (), nhỏ hơn hoặc bằng () cũng có tính chất bắc cầu.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì .

VD: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

  và

Vì

nên .

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và , ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì .

VD: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

  và

Vì và

nên .

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và , ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì

Nếu thì .

VD: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

  và

Vì 3 và

nên .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Khái niệm bất đẳng thức và tính chất bắc cầu. 

Phương pháp giải:   

1.1 Khái niệm bất đẳng thức. 

Ta gọi hệ thức dạng (hay là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

1.2 Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.

Nếu và thì .

Bài 1. Hãy viết một đẳng thức diễn tả số a lớn hơn 3. Vế trái, vế phải của bất đẳng thức đó là gì? 

Bài 2. Hãy viết các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

Bài 3. So sánh hai số x và y trong các trường hợp sau:

Bài 4. Hãy so sánh các số sau:

Bài 5. Viết các bất đẳng thức để mô tả các tình huống sau: 

a) Tốc độ v (km/h) đúng quy định không vượt quá 40 km/h khi đi qua khu dân cư;

b) Trọng tải P (tấn) của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định không vượt quá 10 tấn;

c) Nhiệt độ trung bình t ( vào tháng 8 mùa hè tại Hà Nội luôn vượt ngưỡng trên 30⁰ C.

DẠNG 1:

Bài 1. 

Ta có bất đẳng thức . Khi đó, a là vế trái, 3 là vế phải của bất đẳng thức.

Bài 2.

a) ;

b) ;

c)

d) .

Bài 3.

a) Vì và nên theo tính chất bắc cầu suy ra;

b) Vì và nên theo tính chất bắc cầu suy ra .

Bài 4.

a) Ta có: và

nên .

b) Ta có: và

nên .

c) Ta có: và

nên .

d) Ta có: và

nên .

Bài 5.

a) ;

b) ;

c) .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.

2.1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Phương pháp giải: 

- Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì .

2.2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. 

Phương pháp giải:

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và , ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì .

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và , ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì .

Bài 1. Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a)

b) ;

c) .

Bài 2. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) với;

b) với ;

c) với ;

d) với .

Bài 3. So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:

Bài 4. Viết các bất đẳng thức thoả mãn yêu cầu sau:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức với

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức với 9;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 3, rồi tiếp tục cộng với 2;

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức với , rồi tiếp tục cộng với

DẠNG 2:

Bài 1.

a) Vì

Suy ra .

b) Vì

Suy ra .

c) Vì

Suy ra

             .

Bài 2.

a) Vì và

Suy ra

            .

b) Vì và

Suy ra

    .

c) Vì

Suy ra

 .

d) Vì

Suy ra

      .

................................