Giáo án NLS Toán 9 kết nối Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV đặt câu hỏi: “Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số và ta có những trường hợp nào? Viết các kí hiệu tương ứng với từng trường hợp.”

- GV gọi 1 HS trả lời, các HS khác nghe và nhận xét.

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân trả lời phần Câu hỏi. 

- GV gọi 1 HS trả lời, các HS khác nghe và nhận xét.

- GV nhắc lại các số thực được biểu diễn trên trục số và thứ tự các số cụ thể trên trục số.

- GV yêu cầu HS đọc nội dung và thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện yêu cầu của Luyện tập 1.

+ Giá trị trên biển báo là bao nhiêu?

+ Biển có hiểu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn giá trị trên biển, vậy biểu thức liên hệ là gì?

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.

Mở rộng: GV cho HS tìm hiểu thêm về các biển báo sau:

a)                            b)

a)

b) Làn 1:

    Làn 2:

    Làn 3:

• GV giới thiệu cho HS khái niệm bất đẳng thức và bất đẳng thức cùng chiều, ngược chiều.

- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 1 và trình bày lời giải.

- GV gọi 2 HS đứng tại chỗ trả lời, các HS còn lại làm vào vở.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu của Ví dụ 2.

- GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời, các HS còn lại làm vào vở.

- GV đặt câu hỏi: “ Nếu và hãy so sánh và ”, từ đó yêu cầu HS nêu tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3.

+ So sánh tử số và mẫu số của từng phân số. 

+ Phân số nào là phân số lớn hơn 1, phân số nào là phân số bé hơn 1?

Từ đó, so sánh hai phân số rút ra điều cần chứng minh.

- GV yêu cầu HS đọc và trình bày lời giải của Luyện tập 2.

+ GV gọi 2 HS lên bảng trình bày, các HS còn lại làm vào vở.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu của Vận dụng 1.

Gợi ý: Gọi và (kn/h) lần lượt là tốc độ của ô tô và xe máy.

+ GV gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày, các nhóm khác nhận xét bài làm.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Thứ tự trên tập số thực.

+ Bất đẳng thức.

1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, với hai số và có ba trường hợp sau:

a) Số bằng số , kí hiệu ;

b) Số lớn hơn số , kí hiệu ;

c) Số nhỏ hơn số , kí hiệu .

Câu hỏi.

a)

b)

c)

Biểu diễn số thực trên trục số

Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn. Chẳng hạn,

Số lớn hơn hoặc bằng số , tức là hoặc , kí hiệu là .

Số nhỏ hơn hoặc bằng số , tức là hoặc , kí hiệu là .

Luyện tập 1

Đáp án: C

Khái niệm bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng (hay , , ) là bất đẳng thức và gọi là vế trái, là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý:

Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Ví dụ 1: SGK – tr.32

Hướng dẫn giải: SGK – tr.32

Ví dụ 2: SGK – tr.32

Hướng dẫn giải: SGK – tr.32

Tính chất bắc cầu

Nếu và thì

Chú ý: Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), lớn hơn hoặc bằng (), nhỏ hơn hoặc bằng () cũng có tính chất bắc cầu.

Ví dụ 3: SGK – tr.33

Hướng dẫn giải: SGK – tr.33

Luyện tập 2

a) Ta có:

b) Ta có:

Vận dụng 1

a)

b)

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai cho HS làm việc đôi thực hiện phần Tìm tòi – Khám phá theo các bước mà SGK yêu cầu.

Xét bất đẳng thức .

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

- GV mời 2 HS lên bảng trình bày bài, các HS còn lại nhận xét.

- Từ kết quả của phần HĐ trên, GV đặt câu hỏi: “Khi nhân một số với cả hai vế của bất đẳng thức thì chiều của bất đẳng thức mới có thay đổi không? Xét các trường hợp và ” dẫn dắt đưa ra nội dung kiến thức.

- HS đọc và thực hiện Ví dụ 5 vào vở cá nhân.

+ GV mời 2 HS  đứng tại chỗ trình bày bài.

- HS đọc và thực hiện Luyện tập 4 vào vở cá nhân.

+ Sau thời gian làm bài, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Vận dụng 2

+ Số tiền dành cho việc ăn của một học sinh là bao nhiêu?

+ Số tiền tài trợ cho học sinh dành cho việc ăn là bao nhiêu?

+ Gọi là số học sinh được tài trợ thì bất đẳng thức liên hệ ở đây là gì?

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Tìm tòi – Khám phá

a) Ta có:

Vậy .

b) Ta có:

Vậy .

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Chú ý: 

+ Với ba số và , ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì .

+ Với ba số và , ta có:

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì ;

Nếu thì .

Ví dụ 5: SGK – tr.34

Hướng dẫn giải: SGK – tr.34

Luyện tập 4

a) Ta có: và

nên

b) Ta có: và

nên

Vận dụng 2

Số tiền dành cho việc ăn của một học sinh (gồm 1 bữa sáng, 1 bữa trưa và 1 bữa tối) là 150 000 đồng.

Số tiền tài trợ cho học sinh dành cho việc ăn là 30  – 17 = 13 (triệu)

Gọi là số bạn học sinh được tài trợ, khi đó ta có:

Hay  .

Suy ra

Mà nên số bạn học sinh nhiều nhất có thể tham gia được là 86 bạn.

Vậy nhà tài trợ có thể tổ chức cho nhiều nhất 86 bạn tham gia được chuyến đi.