BÀI 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM (5 tiết)

I. MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. Bảng tần số ghép nhóm

HĐ1

12. a) Có 48 ô có độ tuổi từ 8 đến dưới 12.
13. b) Có 22 ô có độ tuổi từ 12 đến dưới 16.
14. c) Có 8 ô có độ tuổi từ 16 đến dưới 20.

Khái niệm

- Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm.

- Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu ghép nhom stheo một tiêu chí xác định có dạng , trong đó  là đầu mút trái,  là đầu mút phải. Độ dài nhóm là .

- Tần số của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2,... nhóm  kí hiệu lần lượt là .

- Bảng tần số ghép nhóm được lập như ở Bảng 2, trong đó mẫu số liệu gồm  số liệu được chia thành  nhóm ứng với  nửa khoảng ; ;....;, ở đó

 và .

Ví dụ 1: (SGK – tr.4)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.4)

Luyện tập 1

Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có:

+  số liệu;  nhóm.

+ Tần số mỗi nhóm lần lượt là: .

2. Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích lũy

HĐ2

Ta có thể chia mẫu số liệu thành năm nhóm dựa trên các nửa khoảng có độ dài bằng nhau:

Ghi nhớ

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:

+ Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm tiêu chí cho trước;

+ Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.

Chú ý:

Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia các nhóm có độ dài bằng nhau và đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu. Nhóm cuối cùng có thể là .

Ví dụ 2: (SGk - tr.5)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.5)

Luyện tập 2

HĐ3

1. a) Có giá trị không vượt quá giá trị của nhóm .
2. b) Có giá trị không vượt quá giá trị của nhóm .
3. c) Có giá trị không vượt quá giá trị của nhóm .
4. d) Có giá trị không vượt quá giá trị của nhóm .
5. e) Có giá trị không vượt quá giá trị của nhóm .

Định nghĩa

- Tần số tích lũy của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn giá trị đầu mút phải của nhóm 1, nhóm 2,..., nhóm  kí hiệu lần lượt là ...,.

- Bảng tần số hép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy được lập như ở Bảng 5.

Ví dụ 3: (SGK – tr.6)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)

Luyện tập 3

II. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (SỐ TRUNG BÌNH)

1. Định nghĩa

HĐ4

1. a) . Vậy là giá trị đại diện của nhóm 1.
2. b) Tương tự ta tính được các giá trị đại diện:

 ;  

 ;  

=> Bảng hoàn thiện:

1. c)

Định nghĩa

Cho mẫu số liệu như bảng sau:

+ Trung điểm  của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm  là giá trị đại diện của nhóm đó.

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức:

Ví dụ 4: (SGK – tr.7)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.7)

Luyện tập 4

2. Ý nghĩa

- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc.

- Nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu; có thể dùng đại diện cho mẫu số liệu khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch với số trung bình cộng.

III. TRUNG VỊ

1. Định nghĩa

HĐ5

1. a) Đúng.
2. b) + Đầu mút trái

+ Độ dài

+ Tần số

+ Tần số tích lũy

1. c)

Định nghĩa

- Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như ở bảng 5.

- Giả sử nhóm  là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng , tức là  nhưng . Ta gọi  lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm ;  là tần số tích lũy của nhóm .

- Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức:

- Quy ước: .

Ví dụ 5: (SGK – tr.9)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9)

Luyện tập 5

+ Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng  là nhóm 3 =>

+  ;  ;

+

2. Ý nghĩa

Trung vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.

IV. TỨ PHÂN VỊ

1. Định nghĩa

HĐ6

1. a)
2. b) Đúng

+ Đầu mút trái ; Độ dài

Tần số  ; Tần số tích lũy

1. c) Đúng

+ Đầu mút trái ; Độ dài

Tần số  ; Tần số tích lũy

Định nghĩa

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 5.

- Tứ phân vị thứ hai  bằng trung vị .

- Tứ phân vị thứ nhất  được tính theo công thức sau:

- Tứ phân vị thứ ba  được tính theo công thức sau:

Ví dụ 6: (SGK – tr.11)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.11)

Luyện tập 6

* Tứ phân vị thứ nhất :

+ Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng  là nhóm 2 =>

+ ; ; ; .

=>

* Tứ phân vị thứ hai :

+ Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng  là nhóm 3 =>

+ ; ;  ;

=>

* Tứ phân vị thứ ba :

+ Nhóm đầu tiên có tần số lớn hơn hoặc bằng  là nhóm 3 =>

+ ; ;  ;

=>

2. Ý nghĩa

- Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau, mỗi phần đều chứa  giá trị.

- Lưu ý:   trong tứ phân vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với bộ ba giá trị trong tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.

V. MỐT

1. Định nghĩa

HĐ7

1. a) Nhóm 3 tức là nhóm có tần số lớn nhất.
2. b) Đầu mút trái: ; Độ dài:

Công thức tính Mốt

Cho mẫu số liệu như bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu  được tính theo công thức sau:

- Quy ước:

Ví dụ 7: (SGK – tr.13)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.13)

Luyện tập 7

- Nhóm 3 tức là nhóm  là nhóm có tần số lớn nhất.

- Đầu mút trái ; Độ dài ;

Tần số ; Tần số ; Tần số

2. Ý nghĩa

+ Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm , xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh  thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá tị khác.

+ Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt.