Nội dung chính Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và Lôgarit
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và Lôgarit sách Toán 11 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (3 tiết)I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
- Phương trình mũ
HĐ1
- a) Ta có
- b) Ẩn trong phương trình trên là t, nằm trong lũy thừa của số , tức là .
Khái niệm:
Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa.
Ví dụ 1: (SGK – tr.48)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.48)
Luyện tập 1
1) ; 2)
HĐ2
- a) Ta thấy hàm số có cơ số
+ Đồ thị của hàm số đi qua các điểm
+ Đường thẳng đi qua điểm và song song với .
- b) Đồ thị hàm số giao đường thẳng tại 1 điểm duy nhất.
=> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Ghi nhớ
Phương trình mũ cơ bản ẩn có dạng
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất .
Nhận xét: Với thì .
Ví dụ 2: (SGK – tr.49)
Hướng dẫn giải (SGK)
Ví dụ 3: (SGK – tr.49)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)
Chú ý:
Với thì:
Ví dụ 4: (SGK – tr.49)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)
Luyện tập 2
- a)
- b)
- Phương trình lôgarit
HĐ3
- a) Ta có:
- b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là và nằm ở vị trí hệ số của lôgarit.
Khái niệm
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
Ví dụ 5: (SGK – tr.50)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)
Luyện tập 3
1) ;
2)
HĐ4
- a) Vì hàm số có cơ số
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm .
+ Đường thẳng đi qua điểm và song song với trục .
Minh họa:
- b) Đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.
=> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Ghi nhớ
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng
Phương tình đó có nghiệm duy nhất là
Chú ý: Với thì .
Ví dụ 6: (SGK – tr.50)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)
Ví dụ 7: (SGK – tr.50)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)
Chú ý
Cho . Ta có:
Ví dụ 8: (SGK – tr.51)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.51)
Luyện tập 4
- a)
Vậy nghiệm của phương trình là .
- b)
ĐKXĐ:
(tmđk)
Vậy nghiệm của phương trình là .
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
- Bất phương trình mũ
HĐ5
+ Hàm số nghịch biến trên .
+ Quan sát đồ thị ta thấy, để thì .
Khái niệm
+ Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa.
+ Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình mũ có một trong các dạng sau:
Ví dụ 9: (SGK – tr.51)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.51)
Luyện tập 5
1) ; 2)
Cách giải bất phương trình mũ
Xét bất phương trình mũ:
+ Nếu , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (vì ).
+ Nếu thì bất phương trình tương đương với
- Với , nghiệm của bất phương trình là
- Với , nghiệm của bất phương trình là .
Chú ý:
+ Với thì
+ Với thì
Ví dụ 10: (SGK – tr.52)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.52)
Luyện tập 6
- a)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
- b)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Ví dụ 11: (SGK – tr.52)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.53)
- Bất phương trình lôgarit
HĐ6
- Hàm số đồng biến trên tập xác định.
- Quan sát đồ thị ta thấy, để thì .
Ví dụ 12: (SGK – tr.53)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.53)
Luyện tập 7
1) ; 2)
Cách giải bất phương trình lôgarit
Xét bất phương trình
Bất phương trình tương đương với
+ Với , nghiệm của bất phương trình là
+ Với , nghiệm của bất phương trình là .
Chú ý:
+ Với thì
+ Với thì
Ví dụ 13: (SGk – tr.54)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.54)
Luyện tập 8
- a)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
- b)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Ví dụ 14: (SGK – tr.54)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.54)