BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI (1 TIẾT)

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

1. a)

1. b) Đạo hàm của hàm số là:

Định nghĩa

Giả sử hàm số  có đạo hàm  tại mọi điểm . Nếu hàm số  tiếp tục có đạo hàm tại  thì ta gọi đạo hàm của  tại  là đạo hàm cấp hai của hàm số  tại , kí hiệu là  hoặc .

Ví dụ 1: (SGK – tr.73)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.73)

Ví dụ 2: (SGK – tr.73)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)

Luyện tập 1

Ta có: .

Do đó: .

II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI

HĐ2

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó  là gia tốc rơi tự do, .

Vận tốc tức thời:

  .

1. a) Tại thời điểm thì

Tại thời điểm  thì  

1. b) Ta có:

Chú ý:

• Tỉ số gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian .
• gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .

Tổng quát

Đạo hàm cấp hai  là gia tốc tức thời của chuyển động  tại thời điểm .

Ví dụ 3: (SGK – tr.74)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)