Nội dung chính Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 3: Đạo hàm cấp hai
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 7 Bài 3: Đạo hàm cấp hai sách Toán 11 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI (1 TIẾT)I. ĐỊNH NGHĨA
HĐ1
- a)
- b) Đạo hàm của hàm số là:
Định nghĩa
Giả sử hàm số có đạo hàm tại mọi điểm . Nếu hàm số tiếp tục có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của tại là đạo hàm cấp hai của hàm số tại , kí hiệu là hoặc .
Ví dụ 1: (SGK – tr.73)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.73)
Ví dụ 2: (SGK – tr.73)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)
Luyện tập 1
Ta có: .
Do đó: .
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI
HĐ2
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó là gia tốc rơi tự do, .
Vận tốc tức thời:
.
- a) Tại thời điểm thì
Tại thời điểm thì
- b) Ta có:
Chú ý:
- Tỉ số gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian .
- gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .
Tổng quát
Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .
Ví dụ 3: (SGK – tr.74)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)