BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG (3 tiết)

I. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y=ax+ b (a≠0)

HĐKP1:

1. a) Khi a > 0 thì góc là góc nhọn

Khi a < 0 thì góc  là góc tù

1. b) Với hệ số a dương, hệ số a càng lớn thì góc càng lớn

Với hệ số a âm, hệ số a càng lớn thì góc  càng lớn

Kết luận:

Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng

Ví dụ 1: (SGK/tr24)

Thực hành 1:

1. a) Đường thẳng có hệ số góc a = 5
2. b) Đường thẳng có hệ số góc a=
3. c) Đường thẳng có hệ số góc 

Vận dụng 1:

1. a) Đường thẳng y = 3x +6 có hệ số góc a = 3 > 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc nhọn
2. b) Đường thẳng y = -4x +1 có hệ số góc a = -4 < 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc tù
3. c) Đường thẳng y = -3x -6 có hệ số góc a = -3 < 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc tù

II. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Nhận biết hai đường thẳng song song

HĐKP2:

2. a) Hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d': y = 2x - 2 có hệ số góc bằng nhau và đều bằng 2.

Ta thấy d // d'

1. b) Đường thẳng d’’ có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm O(0;0) nên có dạng: y= 2x.

 Kết luận:

Hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì song song với nhau và ngược lại, hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau.

Ví dụ 2 ( SGK/tr25)

Chú ý: Hai đường thẳng y = ax+b và y =a'x+b' trùng nhau khi và chỉ khi

Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau:

HĐKP3:

1. a) Đường thẳng d: y = 2x và d': y = x đều có dạng y = ax nên giao điểm của hai đường thẳng là O(0;0) (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm O(0;0).

Vậy O(0;0) là giao điểm của d và d'

1. b)

- Hệ số góc của đường thẳng  là a =2.

- Hệ số góc của đường thẳng d′:y=x′ là: a=1

Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau

2. c) Vì d'' và d cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của d'' và d phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của d'' khác 2.

Kết luận: Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau và ngược lại, hai đường thẳng cắt nhau thì có hệ số góc khác nhau.

Ví dụ 3: ( SGK/tr25)

Ví dụ 4. (SGK/tr25)

Thực hành 2:

- Các cặp đường thẳng song song là:

+) d₁ : y = 3x và d₃: y = 3x – 0,8 vì đều có hệ số góc a = 3 và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt Oy tại hai điểm phân biệt.

+) d₂ : y = -7x + 9 và d₄ : y = -7x -1 vì đều có hệ số góc a = -7 và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt Oy tại hai điểm phân biệt.

+) d₅ : y = x + 10 và d₆ : y = x + vì đều có hệ số góc a=và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt Oy tại hai điểm phân biệt.

- Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d₁ và d₄; d₁ và d₂; d₁ và d₅ vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau.

+ d₁ : y = 3x và d₄ : y = -7x -1 vì có hệ số góc khác nhau ()

+ d₂ : y = -7x + 9 và d₆ : y = x + vì có hệ số góc khác nhau(-7 .

+ d₃: y = 3x – 0,8 và d₅ : y = x + 10 vì có hệ số góc khác nhau (3 .

Vận dụng 2:

1. a) Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ B sau x giờ: d₁: y = f(x) = 50x + 3 (km)

Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ C sau x giờ: d₂: y = g(x) = 50x + 5 (km)

1. b) Hai đường thẳng d₁ và d₂ phân biệt (cắt Oy tại hai điểm khác nhau) và có hệ số góc bằng nhau (cùng bằng 50), suy ra d₁ // d₂