Giáo án dạy thêm toán 8 chân trời sáng tạo

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phân tích đa thức thành nhân tử” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tử của đa thức đã cho.

- PP đặt nhân tử chug: tách các hạng tử của đa thức thành tích các nhân tử sao cho giữa các hạng tử xuất hiện nhân tử chung.

2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ vế này sang vế kia là một tích của các nhân tử, hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản hơn:

phương pháp dùng hằng đẳng thức sau đây:

3. Phương pháp nhóm hạng tử

- Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành các nhóm thích hợp, rồi áp dụng các phương pháp khác để phân tích thành nhân tử đối với từng nhóm.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

* Phương pháp giải:

- Chọn nhân tử chung gồm:

·        Hệ số là ƯCLN của các hệ số

·        Phần biết gồm tất cả các biến chung, mỗi biến lấy với số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.

- Viết các nhân tử còn lại của mỗi số hạng vào trong dấu ngoặc.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)                                           d)

b)                e)

c)                      h)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)                                         b)

c)                                        d)   

e)

f)

Bài 3. Tính hợp lý

a)                                    e)

b)                                          f)

c)                               

Bài 4. Tính giá trị biểu thức

             tại    và  

            tại    và 

          tại và        

            tại     và 

Bài 5. Tìm x, biết:

a)               

b)                                                

c)   

d)   d)

DẠNG 1

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x.(x² + 3)                                

b)

= 5(x+2y). (1 – 3x)

c)  

=  (x-y).(3-5x)                

d)

= 2.(x + 2y – 3z)

e)

=  -3xy (x + 3y – 4)

h)

= 3a (ay – 2ay + 4)

= 3a.(4-ay)

Bài 2.

a)

=

= (x-2).(4x-4+y)                                                   

b)

=  

c)

 (x+1) . (-5x³+1)                                                

d)

=

= (x+y). (xy – 2)    

e)

= 2a. (x³ + 3x² + 3x + 1)

= 2a.(x+1)³                                                          

f)

= x³ .  

Bài 3.

a)

= 20,9.(75 + 25)

= 20,9.100

= 2 090

b)

= 32. (93 + 7)

= 32.100 = 3200

c)

=  98,8 .199 – 99.98,8                                           

= 98,8 .(199 – 99)

= 98,8 . 100

= 9880

d)

= 12,7 . (85 + 15)

= 12,7 . 100

= 1 270

e)

= 8,4 .84,5 + 8,4 . 15,5

= 8,4 . (84,5 + 15,5)

= 8,4 .100

= 840                                                                  

Bài 4.

+  

= x(y-1). (x – 5)

 tại    và    thay vào A ta được:

A =  -20.(1001 – 1). (-20 – 5)

= 500 000

+ 

=  ( -1)

=  (y-1). (y+1)

tại    và   thay vào B ta được:

B = (9² - 80 – 1) . (-80 – 1) . (-80 + 1) = 0

+  = (b+3). (a-b)

tại và thay vào C ta được:

C  = (1997 + 3). (2003 – 1997) = 2000. 6 = 12000

+   =  = (x+y)².(x-y)

  Tại   và   thay vào D ta được:

D = (-2017 + 2017)².(-2017-2017) = 0

Bài 5. Tìm x, biết:

a)

8x(x-2023)-2(x – 2023) = 0

2(4x-1).(x-2023) =  0

4x -1 = 0 hay x – 2023 = 0

 x =  hay x = 2023                                            

b)

.  = 0

 x = 0 hoặc x = -2                                              

c)

(7-x) . (1 – 14 + 2x) = 0

 x = 7 hay x =

d)

 = 0

(x-2).(  +2) = 0

 x = 2

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức

Phương pháp giải:

- Nếu đa thức có hai hạng tử thì vận dụng:

A²- B² = (A-B). (A+B) hoặc A³  B³ = (A B). (A²  AB + B²)

- Nếu đa thức có ba hạng tử thì vận dụng:

A² 2AB + B² = (A B)²

- Nếu đa thức có bốn hạng tử thì vận dụng:

A³  3A²B + 3AB²  B³ = (A  B)³

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)                                                  d)

b)                                                e)

c)                                                f)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bài 3. Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

Bài 4. Tính nhanh:

a)                                                   c)

b)                                d)

Bài 5. Tìm x

a)                                        d)

b)                              e)

c)                        

DẠNG 2.

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)

= (2x)² – 2.2x.3 + 3²

= (2x-3)²                                                             

b)

= -(x-5)²                                                              

c)

= 1 + 2.1.6x +(6x)²

=  (1 + 6x)²                                                          

d)

= +2..2y +(2y)²

=

e)

= (5x²)² – 2.5x².y +y²

= (5x-y)²

f)

= (5x)² – 2.5x.2y + (2y)²

= (5x – 2y)²

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)

= (3x-1)² - 4²

= (3x-1-2).(3x-1+2)

= (3x-3).(3x-1)

b)

= (5x-4)² – (7x)²

= (5x-4-7x).(5x-4+7x)

= (-2x – 4).(12x -4)

c)

= (3x+1)² – (2x-4)]²

= (3x+1+ 2x – 4).(3x+1-2x+4)

= (5x-3).(x+5)

d)

=

= . .

= [(x+y)² – 1]. [(x-y)² -9]

=  (x+y+1)(x+y-1).(x-y+3).(x-y-3)

e)

=

=  +). -).

=  +). -).

= (7x +9y -1).(-x-3y-5)

Bài 3. Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

a)

= (5x)³ + 1³

= (5x +1).[[(5x)² - 5x.1 +1²]

= (5x+1) . (25x² – 5x + 1)

b)  = (x-1)³

c) = (1-3x)³

d)  

= (2x)³ – 4³

= (2x-4) . [(2x)² + 2x.4 +4²]

= (2x-4). (4x² + 8x + 16)

e)

= (3x)³ – 3.(3x)².2y + 3.(3x).(2y)² – (2y)³

= (3x - 2y)³

f)

= (x³)² – (y³)²

= (x³ + y³).( x³ - y³)

= (x+y).(x²-xy+y²).(x-y).( x²+xy+y²)

Bài 4. Tính nhanh:

a) = (75-25).(75+25) = 50.100 = 5000

b) 48² – 52² + 8² – 42²

= (48-52).(48+52) + (8-42).(8+42)

= -4.100 – 34.50

= -4.100 – 2.17.50

= 100.(-4 -34)

=  -100. (-38)

= 3800                                                          

c)

=

= (72 + 16)²  - 12²

= (72+16+12) . (72 + 16 – 12)

= 100.76

= 7600                                                          

d)  

=

=

Bài 5. Tìm x

a)

(x - 3) – (x - 3)² = 0

(x - 3) . (1 – x + 3) = 0

(x – 3) . (4 – x) = 0

 x – 3 = 0 hoặc 4 – x = 0

x = 3 hoặc x = 4                                        

b)

=             

  = 

 =

x =

c)

(2x-5+5+2x).(2x-5-5-2x) = 0

4x . (-10) = 0

-40x = 0

x = 0                                                            

d)

(x-5)² = 0

x = 5

e)

(2x -1)² = 0

2x – 1 = 0

x =

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp các nhóm hạng tử

Phương pháp giải: Nhóm các số hạng của đa thức thành từng nhóm rồi phân tích từng nhóm thành nhân tử. Tiếp tục phân tich đến khi được một tích của các đa thức.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 3: Tính nhanh

a) 41.24 – 41.14 + 59.24 – 59.14

b) 2,83.5,68 – 2,83.4,68 + 1,17.5,68 – 1,17.4,68

c) 45² + 33² – 22² + 90.33

d) 111² – 137² – 48² + 96.137

Bài 4. Tìm x biết:

a) x²+ 3x – (2x+6) = 0

b) 5x + 20 – x² – 4x = 0

c) 3x² – 3x + 2x³ – 2x² = 0

d) x³ + 27 = -x² +9

DẠNG 3.

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x² – 5xy + 7y – 7x

= (5x² – 5xy) + (7y – 7x) = 5x(x – y) – 7(x – y)

= (x – y)(5x – 7)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

= 3(x² + 2xy + y² – z²)

= 3[(x + y)² – z²]

= 3(x + y + z)(x + y – z)

c)  ab(x² + y²) + xy(a² + b²)

= abx² + aby² + a²xy + b²xy

= (abx² + a²xy) + (aby² + b²xy)

= ax(bx + ay) + by(ay + bx)

= (ay + bx)(ax + by)

d) a²(b – c) + b²(c – a) + c²(a – b)

= a²b – a²c + b²c – ab² + ac² – bc²

= (a²b – ab²) – (a²c – b²c) + (ac² – bc²)

= ab(a – b) – c(a – b)(a + b) + c²(a – b)

= (a – b)[ab – c (a + b) + c²] = (a – b)(ab – ac – bc + c²)

= (a – b)[(ab – bc) – (ac – c²)] = (a – b)[b(a – c) – c(a – c)] = (a – b)(a – c)(b – c)

e)  x² – y² + 2x + 1

= (x² + 2x + 1) – y²

= (x + 1)² – y²

= (x + 1 + y)(x + 1 – y)

Bài 2.

Bài 3:

a) 41.24 – 41.14 + 59.24 – 59.14

= 41.(24-14) + 59.(24-14)

= 41.10 + 59.10

=  10.(41+59)

= 10.100

b) 2,83.5,68 – 2,83.4,68 + 1,17.5,68 – 1,17.4,68

= 2,83.(5,68-4,68) + 1,17.(5,68-4,68)

=(5,68 – 4,68).(2,83 + 1,17)

= 1.4 = 4

c) 45² + 33² – 22² + 90.33

= (45²+2.45.33+33²) – 22²

= (45+33)² - 22²

= 78² – 22²

= (78+22).(78-22)

= 100.56 = 5600

d) 111² – 137² – 48² + 96.137

= 111² – (137²– 2.48.137 + 48²)

= (111-89).(111+89)

= 22. 200 = 4400

Bài 4.

a) x²+ 3x – (2x+6) = 0

x.(x+3) – 2.(x+3) = 0

(x+3).(x-2) = 0

Suy ra hoặc x + 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

b) 5x + 20 – x² – 4x = 0

5.(x+4) – x.(x+4)= 0

(x+4).(5-x) = 0

Suy ra x + 4 = 0 hoặc 5 – x = 0

c) 3x² – 3x + 2x³ – 2x² = 0

3x(x-1) + 2x².(x-1) = 0

x.(x-1).(3+2x) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x -1 = 0 hoặc 3 + 2x = 0

Do đó x = 0; x = 1; x = -1,5

d) x³ + 27 = -x² +9

x³ + 27 + x² – 9 = 0

(x+3).(x² -3x+9) + (x-3).(x+3) = 0

(x+3).(x²-2x+6) = 0

Có: x^2- 2x+6 = (x-1)² + 5 > 0

Do đó x + 3 = 0

 x + 3 = 0

 x= -3