CHƯƠNG II: SÓNG

BÀI 12: GIAO THOA SÓNG

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acosωt. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng:

Giải:

Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acosωt. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng một số nguyên lần bước sóng.

Câu 2: Trong hiện tượng giao thoa sóng của hai nguồn kết hợp đồng pha, gọi d₁ ,d₂ lần lượt là khoảng cách từ hai nguồn sóng đến điểm thuộc vùng giao thoa. Những điểm trong môi trường truyền sóng là cực đại giao thoa khi hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn tới là:

Giải:

Trong hiện tượng giao thoa sóng của hai nguồn kết hợp đồng pha, gọi  lần lượt là khoảng cách từ hai nguồn sóng đến điểm thuộc vùng giao thoa. Những điểm trong môi trường truyền sóng là cực đại giao thoa khi hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn tới là: d₂ – d₁ = kλ với k = 0, ±1, ±2...

Câu 3: Trong giao thoa của hai nguồn kết hợp có bước sóng λ. Trên đoạn có chiều dài l thuộc đường thẳng nối hai nguồn có N cực đại liên tiếp. Ta luôn có:

Giải:

Trong giao thoa của hai nguồn kết hợp có bước sóng λ. Trên đoạn có chiều dài l thuộc đường thẳng nối hai nguồn có N cực đại liên tiếp.

Ta luôn có l = (N − 1)

Câu 4: Hai nguồn phát sóng trên mặt nước có cùng bước sóng λ, cùng pha, cùng biên độ, đặt cách nhau 2,5λ. Số vân giao thoa cực đại và cực tiểu trên AB lần lượt là:

Giải:

+ Số cực đại:

• < k <  ⇒ −2,5 < k < 2,5 ⇒ k = -2;...2 có 5 cực đại

+ Số cực tiểu:

• < m−0,5 <  ⇒ −2 < m < 3 ⇒ m = −1;..2 ⇒ có 4 cực tiểu

Câu 5: Trong một thí nghiệm tạo vân giao thoa trên mặt nước, người ta dùng hai nguồn dao động đồng pha có tần số 50 Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân cực tiểu liên tiếp nằm trên đường nối liền hai tâm dao động là 2 mm. Bước sóng và tốc độ truyền sóng có giá trị là:

Giải:

Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp là nửa bước sóng

  = 2(mm) ⇒ λ = 4(mm) ⇒ v = λf = 200(mm/s)

Câu 6: Tại điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn phát sóng kết hợp phát ra các dao động cùng phương với các phương trình u_A = 8cos20πt(mm); u_B = 8cos(20πt + π)(mm). Biết tốc độ truyền và biên độ sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng:

Giải:

Ta có:

u_M = 2A∣cos( − )∣cos(ωt −  + )

Tại trung điểm của AB thì d₂ = d₁ nên AM = 2A∣cos(−)∣=0

2. THÔNG HIỂU

Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo các phương trình u₁ = 3cos4πt cm; u₂ = 4cos4πt cm. Điểm thuộc đoạn AB cách trung điểm của AB đoạn gần nhất 1,5 cm luôn không dao động. Khoảng cách giữa hai điểm xa nhất có biên độ 7 cm trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng:

Giải:

Hai nguồn kết hợp cùng pha, trung điểm của AB là một cực đại, khoảng cách từ cực đại này đến cực tiểu gần nhất là     hay  = 1,5 ⇒ λ = 6(cm).

Các điểm trên AB có biên độ 7 cm chính là các cực đại.

Số cực đại:

• < k <  ⇒ −3,3 < k < 3,3 ⇒ k = −3...3

Từ cực đại ứng với k = −3 đến cực đại ứng với k = + 3 có 6 khoảng  nên khoảng cách giữa hai cực đại đó là  = 18 cm.

Câu 2: Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B cách nhau 3 cm dao động với phương trình u₁ = u₂ = acos(100πt). Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung trực của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng hypecbol mỗi bên. Biết khoảng cách từ các nguồn đến cực đại gần nhất đo dọc theo đoạn thẳng AB đều là 0,1 cm. Tốc độ truyền pha dao động trên mặt nước là:

Giải:

AB = 3cm = 0,1(cm) + 28. + 0,1(cm)

⇒ λ = 0,2(cm)

⇒ v = λf =   = 10(cm/s)

Câu 3: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp cùng phương, cùng pha và tạo ra sóng với bước sóng λ. Khoảng cách AB bằng 4,5λ. Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Số cực tiểu trên đoạn EF lần lượt là:

Giải:

+ Điều kiện thuộc EF:

EA – EB ≤ d₁ – d₂ ≤ FA − FB

⇒ −1,5λ ≤ d₁ – d₂ ≤ 1,5λ

+ Điều kiện cực tiểu: d₁ – d₂ = (m+0,5)λ

⇒ −1,5 ≤ m+0,5 ≤ 1,5 ⇒ m = −2,−1,0,1 ⇒ Có 4 cực tiểu.

Câu 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 46 cm dao động cùng biên độ cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Nếu chỉ xét riêng một nguồn thì sóng do nguồn ấy phát ra lan truyền trên mặt nước với khoảng cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 6 cm. Số điểm trên đoạn AB không dao động là:

Giải:

Khi chỉ có một nguồn, giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp có 2 bước sóng nên

2λ = 6 cm hay λ = 3 cm. 

Số điểm cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn :

• +   <  k <  +  ⇒ −14,8 < k < 15,8

⇒ k ∈ [−14;...;15]. Vậy có 30 giá trị của k

Câu 5: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng phương trình: x = 0,4cos(40πt) cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là 14 cm và 20 cm, luôn đứng yên. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng là:

Giải:

Hai nguồn kết hợp cùng pha. Giữa M và trung trực có 2 dãy cực đại, đồng thời M là 1 cực tiểu nên M ứng thuộc dãy cực tiểu thứ  3. (k = 2). Cực tiểu qua M ứng với:

d₁ – d₂ = 2,5λ ⇒ 20 − 14 = 2,5λ

⇒ λ = 2,4(cm) ⇒ v = λf = v = 48(cm/s)

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm  và  cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm , bán kính , điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm  một đoạn ngắn nhất bằng:

Giải:

Ta có: λ =  = 1,5(cm)

• = −6,7 < k <  = 6,7

 Có 13 cực đại.

Cực đại gần  nhất ứng với k = 6 nên d₁ – d₂ = 6λ

⇒ d₂ = d₁ −6λ =  − 6λ = 1(cm) = 10(mm)

Câu 2:  Xem hai loa là nguồn phát sóng âm A, B phát âm cùng phương cùng tần số và cùng pha. Tốc độ truyền sóng âm trong không khí là 330 (m/s). Một người đứng ở vị trí M cách B là 3 (m), cách A là 3,375 (m). Tìm tần số âm bé nhất, để ở M người đó nghe được âm từ hai loa là to nhất.

Giải:

Để người đó nghe được âm to nhất thì tại M là cực đại.

Vì hai nguồn kết hợp cùng pha nên điều kiện cực đại là:

d₁ – d₂ = kλ_max = k ⇒ 3,375 – 3 = k 

⇒  = 880(Hz)

Câu 3: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 32 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d₁ = 28 cm, d₂ = 23,5 cm; sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 1 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

Giải:

Vì d₁ > d₂ nên M nằm về phía B.

Giữa M và trung trực có 1 dãy cực đại khác đồng thời M là 1 cực đại nên M thuộc dãy cực đại thứ 2:

d₁ − d₂ = 2λ ⇒ λ = 2,25(cm) ⇒ v = λf = 72(cm/s)

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước ta quan sát được một hệ vân giao thoa. Khi dịch chuyển một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm thì vị trí điểm O trên đoạn thẳng nối 2 nguồn đang có biên độ cực đại chuyển thành biên độ cực tiểu. Bước sóng là:

Giải:

Khi dịch chuyển một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm thì hiệu đường đi tại O thay đổi cũng 5 cm và O chuyển từ cực đại sang cực tiểu nên:

5 =    ⇒ λ = 10(cm)

Câu 5: Hai nguồn phát sóng S₁, S₂ trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng với cùng tần số 50 Hz và cùng pha ban đầu, coi biên độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng S₁S₂, ta thấy hai điểm cách nhau 9 cm dao động với biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng có giá trị 1,5 m/s < v < 2,25 m/s. Tốc độ truyền sóng là:

Giải:

Khoảng cách giữa hai cực đại bất kì đo dọc theo AB là :

L =  =   hay  0,09(m) = k ⇒ v = (m/s)

1,5 < v < 2,25 → 4 < k < 6 ⇒ k = 5 ⇒ v = 95 = 1,8(m/s)

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một khoảng  . Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là u_M = + 3cm thì li độ dao động tại N là u_N = − 3cm. Biên độ sóng có giá trị là:

Giải:

Theo giả thiết MN =  ⇒  Dao động tại M và N lệch pha nhau một góc .

Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.

Ta có thể viết:

u_M = Acos(ωt) = + 3 cm (1)

u_N = Acos(ωt − ) =−3 cm (2)

• + (2) ⇒ A[cos(ωt) + cos(ωt  - )] = 0

Áp dụng: cosa + cosb = 2coscos

⇒ 2Acos cos(ωt - ) =0

⇒ cos(ωt - ) = 0

⇒ ωt -  =  + kπ, k∈Z

⇒ ωt =  + kπ, k∈Z

Thay vào (1), ta có: Acos( + kπ) = 3.

Do A > 0 nên:

Acos( − π) = Acos(- ) =  = 3 (cm)

⇒A = 2√3(cm)

Câu 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng M phương, cùng pha A và B cách nhau 8 cm. Biết bước sóng lan truyền 2 cm. Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước sao cho AMNB là hình chữ nhật có cạnh NB = 6 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là:

Giải:

NA = MB =  = 10(cm)

+ Cực đại thuộc MN thì:

⇒ −4 ≤ 2k ≤ 4 ⇒ k = 0;±1;±2

⇒ Có 5 cực đại

+ Cực tiểu thuộc MN thì:

⇒ −4 ≤ 2(m−0,5) ≤ 4 ⇒ m = −1;...2

⇒Có 4 cực tiểu

Câu 3: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phươmg trình: u = acos50πt (cm). Xét một điểm C trên mặt nước thuộc đường cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một đường cực đại. Biết AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số đường cực đại đi qua khoảng AC là:

Giải:

Hai nguồn kết hợp cùng pha, điểm C là cực tiểu thì có hiệu đường đi bằng 0,5λ; 1,5λ; 2,5λ

Vì giữa C và đường trung trực chỉ có 1 cực đại nên cực tiểu đi qua C có hiệu đường đi là 1,5λ hay d_1C – d_2C = 1,5λ ⇒17,2 − 13,6 = 1,5λ ⇒ λ = 2,4cm

Cực đại thuộc khoảng AC thỏa mãn:

⇒ 0 −16 < 2,4k ≤ 17,2 − 13,6

⇒ −6,7 < k ≤ 1,5 ⇒ k = −6;...;1

⇒ Có 8 cực đại

Câu 4: Tại hai điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 0,5 cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12 cm và 5 cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là:

Giải:

Đây là trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha điều kiện cực đại ta căn cứ vào hiệu đường đi: = kλ

Thay vào điều kiện thuộc IM:

MA − MB ≤  ≤ IA−IB  suy ra

14 ≤ k ≤ 18,32 ⇒ k = 14;...18 

Số cực đại trên MN là 10 cực đại

Câu 5: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A và B đồng bộ cách nhau 4,5 cm. Bước sóng lan truyền 1,2 cm. Điểm cực tiểu trên khoảng OB cách O gần nhất và xa nhất lần lượt là:

Giải:

Hai nguồn kết hợp cùng pha (O là cực đại), cực tiểu thuộc OB:

x = m  +  

⇒

Với n là số nguyên thỏa mãn:

N <   =  = 3,25 ⇒ n = 3

⇒ = 2,1(cm)