CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG

BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Một vật dao động điều hòa khi đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì có hiện tượng gì xảy ra?

Giải:

Một vật dao động điều hòa khi đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì vecto vận tốc ngược chiều với vecto gia tốc.

Câu 2: Dao động điều hòa đổi chiều khi nào?

Giải:

Dao động điều hòa đổi chiều khi vật ở vị trí biên khi đó lực tác dụng có độ lớn cực đại.

Câu 3: Gia tốc của một chất điểm dao động điều hòa biến thiên như thế nào?

Giải:

Gia tốc của một chất điểm dao động điều hòa là: a = −ω²x

Gia tốc biến thiên cùng tần số và ngược pha với li độ x.

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì thế năng, động năng và cơ năng của chất điểm đó như thế nào?

Giải:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì:

+ Li độ giảm => thế năng giảm.

+ Vận tốc tăng => động năng tăng.

+ Cơ năng được bảo toàn.

Câu 5: Chu kì của dao động điều hòa là gì?

Giải:

Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.

Câu 6: Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động như thế nào?

Giải:

Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động nhanh dần.

Câu 7: Phát biểu về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc?

Giải:

Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn trái dấu.

a = −ω²x

Câu 8: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v và li độ x có dạng:

Giải:

Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ).

Vận tốc và li độ có mối liên hệ: (  )² + (  )² = 1

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v và li độ x có dạng elip.

2. THÔNG HIỂU

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A thì cơ năng của vật bằng bao nhiêu lần thế năng của vật và ở li độ là bao nhiêu?

Giải:

- Khi vật đi qua vị trí x = ±

W_t = kx² = k(± )²

= .kA² =

=> W = 4W_t

- Khi vật đi qua vị trí x = ±A

W_t = kx² = k(± )²

= .kA² =

=> W = W_t

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có toạ độ dương và có vận tốc bằng − . Phương trình dao động của vật là:

Giải:

Ta có: 

t = 0 ⇒

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(t − ) (cm) (t tính bằng giây). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2√3cm theo chiều âm lần thứ 2 là:

Giải:

Dùng PTLG:

⇒

⇒ −  =  + n.2π

t = 1 + n.4 ≥ 0 ⇒ n = 0,1,2,3....

Lần thứ 2 ứng với n = 1 nên t = 5(s)

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:

Giải:

Ta có: 

t′_max ⇔ S′_min = 7A = 3.2A +A

 ⇒ t′_max =3. +   =

Câu 5: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acosωt (cm). Sau khi dao động được 1/6 chu kì vật có li độ √3/2 cm. Biên độ dao động của vật là:

Giải:

- Tại t = 0 vật ở vị trí x = + A

- Sau Δt =  <   vật ở vị trí x =   cm

⇒  = Acos

⇒ A  = cm

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là

Giải:

Ta có:

(  )² + (  )² = 1

⇒ (  )² + (  )² = 1

⇒  = 80cm/s²

⇒A =  =  = 5cm

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng:

Giải:

Từ công thức: x² +  = A² suy ra:

|v| = w  =

=   ≈ 27,21(cm/s)

Câu 3: Một vật dao động theo phương trình x = 4.cos() (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t₁ li độ là 2√3cm và đang giảm. Tính li độ sau thời điểm t₁ là 3 (s).

Giải:

Dùng PTLG:

⇒  =

⇒ x (t+3) = 4cos(t+3)(s)

⇒ x (t+3) = 4cos( + ) = −2(cm)

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A tại thời điểm t₁ = 1,2 s vật đang ở vị trí x =  theo chiều âm, tại thời điểm t₂ = 9,2 s vật đang ở biên âm và đã đi qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t₁. Hỏi tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào?

Giải:

Chọn lại gốc thời gian t = t₁ = 1,2 s thì pha dao động có dạng:  ϕ = ωt +

Từ M₁ quay một vòng (ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi quay tiếp một góc  (ứng với thời gian ) vật đến biên âm và tổng cộng đã qua vị trí cân bằng 3 lần.

Ta có: T +  = 9,2 − 1,2⇒ T = 6(s)

⇒ ω =  = (rad/s)

Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 1,2 s thì

Φ = -  +  = −  ⇒

Câu 2: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s²). Lúc t = 0 vật có vận tốc v₁ = +1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng − 15π(m/s²)?

Giải:

Từ các công thức:  = ω²A và  = ωA suy ra ω =  = 10π(rad/s)

Ta có: v₁ = 1,5 =  ⇒ x = ±

Mà thế năng đang giảm nên chọn x₁ = −

Khi a₂ = −15π = −  ⇒ x₂ =  (vì sau thời gian ngắn nhất nên chọn x₂ = )

⇒  =  +  = .  = 0,05(s)

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2πt + ), trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −3 cm theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là:

Giải:

Chu kì dao động là: T =  = 1(s)

Ta có: 

Lần 1 vật đến x = −3 cm theo chiều dương:  

T₁ =  +  +  +   =   =  (s)

Lần 10 vật đến x = −3 cm theo chiều dương:

t = t₁ + 9T =   + 9.1 =  (s)