CHƯƠNG II: SÓNG

BÀI 9: SÓNG NGANG. SÓNG DỌC. SỰ TRUYỀN NĂNG LƯỢNG CỦA SÓNG CƠ.

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Sóng cơ học là gì?

Giải:

Sóng cơ học là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.

Câu 2: Sóng dọc là gì?

Giải:

Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.

Câu 3: Sóng ngang là gì?

Giải:

Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.

Câu 4: Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất và dao động cùng pha với nhau gọi là?

Giải:

Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất và dao động cùng pha với nhau gọi là bước sóng.

Câu 5: Tốc độ truyền sóng cơ phụ thuộc vào điều gì?

Giải:

Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ môi trường.

Câu 6: Hình vẽ bên biểu diễn một sóng ngang có chiều truyền sóng từ O đến x. P, Q là hai phân tử nằm trên cùng một phương truyền sóng khi có sóng truyền qua. Chuyển động của P và Q có đặc điểm nào?

Giải:

Điểm Q thuộc sườn trước nên đi lên, điểm P thuộc sườn sau nên đi xuống.

2. THÔNG HIỂU

Câu 1: Một nguồn dao động đặt tại điểm A trên mặt chất lỏng nằm ngang phát ra dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình u_A= acosωt. Sóng do nguồn dao động này tạo ra truyền trên mặt chất lỏng có bước sóng λ tới điểm M cách A một khoảng x. Coi biên độ sóng và vận tốc sóng không đổi khi truyền đi thì phương trình dao động tại điểm M là?

Giải:

Dao động tại M trễ pha hơn dao động tại A là .

Vậy phương trình dao động tại M là:

u_M = acos(ωt − ).

Câu 2: Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng X và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng u_M (t) = asin(ωt) thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là?

Giải:

Phần tử sóng tại O dao động sớm pha hơn phần tử sóng tại M.

Phương trình sóng tại O là:

u_O = acosπ(ft + )

Câu 3: Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t₀, một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử dây tại M và O dao động lệch pha nhau một góc bằng bao nhiêu?

Giải:

Bước sóng: λ = 8 ô;

Khoảng cách hai vị trí cân bằng của O và M là d = 3ô = 

nên chúng dao động lệch pha nhau: Δφ =  =

Câu 4: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm khác dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là?

Giải:

Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = λ; 2λ; 3λ...

Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm dao động ngược pha với M nên ta có:

MN = 2λ = 2. = 2. = 8(cm)

Câu 5: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm E và F. Biết rằng, khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu. Khoảng cách MN là?

Giải:

Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = λ, 2λ, 3λ...

Do khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu nên 2 điểm này dao động vuông pha với M. Nên giữa M và N chỉ có 2 điểm dao động vuông pha với M nên ta có:

MN = λ =  = 4(cm)

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 24 cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A₁, A₂, A₃ dao động cùng pha với A, và ba điểm B₁, B₂, B₃ dao động cùng pha với B. Sóng truyền theo thứ tự A, B₁, A₁, B₂, A₂, B₃, A₃, B và A₃B = 3 cm. Bước sóng là?

Giải:

AB = 3λ + A₃B ⇒ 24 = 3λ + 3 ⇒ λ = 7(cm).

Câu 2: Một sóng ngang có chu kì T = 0,2 s truyền trong một môi trường đàn hồi có tốc độ 1 m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 cm đến 60 cm có điểm N đang từ vị trí cân bằng đi lên đỉnh sóng. Khoảng cách MN là?

Giải:

Bước sóng: λ = vT = 100.0,2 = 20 cm.

Vì 42 cm ≤ MN ≤  60 cm nên 2,2λ ≤  MN ≤  3λ.

Từ hình vẽ suy ra: MN = 2λ + 0,25λ = 45 cm.

Câu 3: Một sóng có tần số góc 110 rad/s truyền qua hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau gần nhất 0,45 m sao cho khi M qua vị trí cân bằng thì N ở vị trí có tốc độ dao động bằng 0. Tốc độ truyền sóng là?

Giải:

Khi M qua vị trí cân bằng thì N ở vị trí có tốc độ dao động bằng 0 nên hai điểm M và N gần nhất dao động vuông pha nên  = 0,45 (m).

⇒ λ = 1,8(m) ⇒ v =   =  = 31,5(m/s)

Câu 4: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường 8 cm thì sóng truyền thêm được quãng đường.

Giải:

Quãng đường dao động:

 S = 8(cm) = 2A ⇒ Δt =  =  = 120(s).

Quãng đường truyền sóng:

ΔS = v.Δt = 1. 0,05 = 0,05(m) = 5(cm)

Câu 5: Một sóng cơ học có biên độ không đổi A, bước sóng λ. Vận tốc dao động cực đại của phần tử môi trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi?

Giải:

Ta có: v_max = 4v_s ⇒ ωA = 4.

⇒A = 4 ⇒ λ =

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2 s với biên độ 5 cm, tạo thành sóng ngang lan truyền trên dây với tốc độ 2 cm/s. Điểm M trên dây cách O một khoảng 1,6 cm. Thời điểm đầu tiên để M đến điểm N thấp hơn vị trí cân bằng 2cm là?

Giải:

Khi t = 0 điểm O mới bắt đầu dao động đi lên thì sau thời gian  sóng mới truyền đến M và M bắt đầu dao động đi lên.

Sau đó một khoảng thời gian  điểm M trở về vị trí cân bằng và tiếp theo khoảng thời gian arcsin  nữa thì nó xuống đến điểm N.

Thời điểm đầu tiên để M đến điểm N:

T =   +   + arcsin =   +   + arcsin = 1,93(s)

Câu 2: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường S thì sóng truyền thêm được quãng đường 25 cm. Giá trị S bằng?

Giải:

Ta có:

T =  = 0,1(s) ⇒  = 0,05(s)

Quãng đường truyền sóng:

ΔS = v.Δt ⇒ Δt =  =  = 0,25(s) = 5.

Quãng đường dao động: S = 5.2A = 5.2.4 = 40(cm)

Câu 3: Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 8 mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 4 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 7 cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi  là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng,  gần giá trị nào nhất sau đây?

Giải:

Hai phần tử gần nhau nhất có độ lớn li độ  chuyển động ngược chiều và cách nhau 7 cm. Vậy 2 điểm đó đối xứng với nhau qua biên:

 =  ⇒ d =  = 7cm ⇒ λ = 21cm

Tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây lần lượt là:

• = =  =  = 0,239

Câu 4: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng λ, lan truyền trên mặt nước với biên độ không đổi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm N rồi mới đến M cách nó . Nếu tại thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?

Giải:

Vì sóng truyền qua N rồi mới đến M nên điểm N phải nằm phía bên trái điểm M như hình vẽ.

Ở thời điểm hiện tại cả M và N đều đang đi lên.

Vì CN =  −  =  nên thời gian ngắn nhất để N đi đến vị trí của điểm C hiện tại là 

Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là .

Vậy điểm N sẽ đến vị trí thấp nhất sau khoảng thời gian ngắn nhất:

 +  =

Câu 5: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t₁ (đường nét đứt) và t₂ = t₁ + 0,6 (s)  (đường liền nét). Tại thời điểm t₂, vận tốc của điểm N trên dây là?

Giải:

Từ hình vẽ ta thấy:

+ Biên độ sóng A = 6 cm.

+ Từ 30 cm đến 60 cm có 6 ô nên chiều dài mỗi ô là  = 5cm.

+ Bước sóng bằng 8 ô nên λ = 8.5 = 40 cm.

+ Trong thời gian 0,6 s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v =  = 25 (cm/s).

Chu kì sóng và tần số góc: T =  = 1,6s;ω =  = 1,25π(rad/s)

Tại thời điểm t₂, điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại:

v_max = ωA = 1,25π.6 ≈ 23,6 (cm/s)