CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG

BÀI 5: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG – SỰ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, đang dao động điều hòa. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Biểu thức thế năng của con lắc ở li độ x là?

Giải:

Thế năng của con lắc tại li độ x

E_t = kx².

Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt). Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là?

Giải:

Cơ năng của con lắc là: mω²A²

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k. Con lắc này có tần số dao động riêng là?

Giải:

Con lắc này có tần số dao động riêng là: f =

Câu 4: Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hoà với chu kỳ T phụ thuộc vào?

Giải:

Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hoà với chu kỳ T phụ thuộc vào l và g.

Câu 5: Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ?

Giải:

Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ T = 2

Câu 6: Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc thay đổi như thế nào?

Giải:

Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc giảm đi 2 lần.

2. THÔNG HIỂU

Câu 1: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động theo phương trình x = 8cos10t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Động năng cực đại của vật bằng?

Giải:

W =  mw²A²  = .0,1.10².0,08² = 0,032J = 32mJ

Câu 2: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8 cm. Lấy g = 10 m/s². Chu kỳ dao động của vật là?

Giải:

Sử dụng công thức chu kì dao động của con lắc lò xo

T = 2 = 2 = 0,18s

Câu 3: Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật thay đổi như thế nào?

Giải:

F =   → f tỉ lệ nghịch với 

Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật giảm đi 2 lần.

Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100 N/m. Lấy π² = 10. Dao động điều hoà với chu kỳ là?

Giải:

Ta có T = 2 = 0,2s

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400g. Lấy π² = 10. Độ cứng của lò xo là?

Giải:

Độ cứng của lò xo: k =  =  = 32

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:

Giải:

Kéo quả nặng ra khỏi VTCB 4 m rồi thả nhẹ => A = 4 cm = 0,04 m.

=> Cơ năng dao động của vật là : W =  =  = 3,2.10 J.

Câu 2: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Lấy π² = 10. Tại li độ x = 3 cm, tỉ số động năng và thế năng là?

Giải:

ơ năng: W = 0,18J

Thế năng: Wt =  m =  m = . 0,1. . = 0,09J

Động năng:  W_đ = W – W_t = 0,18 – 0,09 = 0,09 J

⇒  = 1

Câu 3: Một con lắc đơn có độ dài l₁ dao động với chu kỳ T₁ = 0,8 s. Một con lắc đơn khác có độ dài l₂ dao động với chu kỳ T₁ = 0,6 s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l₁ + l₂ là?

Giải:

Chu kì con lắc đơn:

T = 2π ⇒ T~√l ⇒T² ~ ll = l₁ + l₂

⇒T =  =  = 1(s).

Câu 4: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là:

Giải:

Thời gian con lắc đi từ vị trí cân băng đến vị trí cực đại là:

 t =  = 1s

Câu 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W_đh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Khối lượng vật nặng là 400 g. Lấy π² = 10.

Biên độ dao động là

Giải:

Dựa vào đồ thị ta có thế năng đàn hồi cực đại đến thời điểm gần nhất thế năng đàn hồi cực tiểu tương ứng là:

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha dao động là  thì vận tốc của vật là v = − 20 cm/s. Lấy π² = 10. Khi vật qua vị trí có li độ x = 3π cm thì động năng của con lắc là?

Giải:

PT dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ)

Khi pha của dao động là    ->  x = Acos()  ⇒ vật qua VTCB -> tốc độ cực đại của vật là v_max = 20√3 cm/s

 Mặt khác:

 v_max =  =  A -> A =  v_max  = cm

 Khi li độ x = 3π  cm thì động năngcủa vật

W_đ = W – W_t =

=  = 0,03J

Câu 2: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là?

Giải:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k

Cơ năng của hai con lắc lần lượt là 

 => = 9         (1)

Thế năng của hai con lắc lần lượt là: 

= ; =

Do hai dao động cùng chu kì và cùng pha nên 

= 9 =>  = 9            (2)

Khi W_đ1 = 0,72 J thì W_t2 = 0,24 J

• = 9= 9.0,24 = 2,16J
• = W_đ1 + W_{t2 = 2,88J}

Từ (1) tính được   =  = 0,32J

Khi  = 0,09J =>  = 0,01J

• = -  = 0,32 – 0,01 = 0,31 (J).

Câu 3: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng W_d của con lắc theo thời gian t. Biết  t₃ – t₂ = 0,25 s. Giá trị của t₄ – t₁  là?

Giải:

Từ đồ thị, ta có:

=> Biểu diễn các vị trí tương ứng trên hình tròn, ta thu được:

t₃ – t₂ =  = 0.25s

• T = 2
• t₄ – t₁ = 0,25T = 0,5s

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn a thì động năng của chất điểm giảm liên tục đến 5,208 mJ. Tiếp tục đi thêm một đoạn 2a thì động năng giảm liên tục đến 3,608 mJ. Nếu tiếp tục đi thêm một đoạn 3a thì động năng của chất điểm là?

Giải:

Ta có  = 1−  ↔  +   = 1

Theo giả thuyết bài toán, ta có:

→ Khi chất điểm đi được 6a → |x| = 2A − 6A =

+ Tương tự như vậy, khi vật đi thêm một đoạn 3a nữa thì 

E_d = E [1-] = 5,408 [1-] = 1,536 mJ.

Câu 5: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α₀ = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2 là?

Giải:

Biên độ cong: S₀ = α₀ l = 0,15.40 = 6 cm

Có: Δt =   =   +

+ Với khoảng thời gian  vật luôn đi được quãng đường là 2S₀

+ Với khoảng thời gian  vật đi được quãng đường lớn nhất khi nó di chuyển gần VTCB. Góc quét được: φ  = ω⋅  = ⋅  =

 Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ hình vẽ ta tính được quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong 

S = 2S₀ + S₀ = 3S₀ = 3.6 = 18 cm