CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG

BÀI 2: MÔ TẢ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào giảm liên tục theo thời gian?

Giải:

Dao động tắt dần có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian.

Câu 2: Một hệ dao động cơ đang thực hiện dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi nào?

Giải:

Một hệ dao động cơ đang thực hiện dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.

Câu 3: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với?

Giải:

Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức.

Câu 4: Một vật đang dao động cơ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì vật sẽ:

Giải:

Một vật đang dao động cơ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, vật sẽ tiếp tục dao động với tần số bằng tần số riêng.

Câu 5: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào?

Giải:

+ Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào hiệu số |f – f₀|.

Hiệu số này càng nhỏ thì biên độ dao động càng lớn.

Khi hiệu số này bằng 0 tức là f = f₀ thì biên độ dao động cưỡng bức lớn nhất, ta gọi hiện tượng này là hiện tượng cộng hưởng cơ.

+ Biên độ của hệ dao động cưỡng bức cũng phụ thuộc vào biên đô F₀ của ngoại lực cưỡng bức và vào lực ma sát (hoặc lực cản) của môi trường.

+ Biên độ của hệ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực cưỡng bức

Câu 6: Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng f₀. Khi tác dụng vào nó một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn có tần số f thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Điều kiện xảy ra cộng hưởng là?

Giải:

Điều kiện xảy ra cộng hưởng: f = f₀

Câu 7: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50 cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?

Giải:

Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô ⇒ T = 1(s).

Tốc độ đi của người là:

V =  =  = 0,5(m/s)

Câu 8: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chỗ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

Giải:

Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:

T = T₀ =  ⇒v =   =  = 4(m/s) = 14,4(km/h)

2. THÔNG HIỂU

Câu 1: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F₀cospft (với F₀ và f  không đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là:

Giải:

Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực.

Tần số dao động cưỡng bức của vật là:

f_cb =  =  = 0,5f

Câu 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng 100 gam và lò xo nhẹ độ cứng 40 N/m. Tác dụng một ngoại lực điều hòa cưỡng bức biên độ F và tần số f₁ = 4 Hz theo phương trùng với trục của lò xo thì biên độ dao động ổn định A₁. Nếu giữ nguyên biên độ F và tăng tần số ngoại lực đến giá trị f₂ = 5 Hz thì biên độ dao động ổn định A₂. So sánh A₁ và A₂.

Giải:

- Ta có :

- Càng gần với f thì biên độ càng lớn → Vì f₁ gần với f hơn nên biên độ A₁ sẽ lớn hơn.

Câu 3: Thực hiện thí nghiệm về dao động cưỡng bức như hình bên. Năm con lắc đơn: (1), (2), (3), (4) và M (con lắc điều khiển) được treo trên một sợi dây. Ban đầu hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Kích thích M dao động nhỏ trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ thì các con lắc còn lại dao động theo. Không kể M, con lắc dao động mạnh nhất là

Giải:

Khi M dao động thì tác dụng một lực cưỡng bức lên dây treo. Lực này lại tác dụng lên các con lắc còn lại làm cho các con lắc dao động. Nói cách khác con lắc 1, 2, 3, 4 chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn nên nó dao động cưỡng bức. Lực này biến thiên với tần số đúng bằng tần số dao động của M.

Trong dao động cưỡng bức, khi tần số của ngoại lực càng gần với tần số dao động riêng thì con lắc sẽ dao động với biên độ càng lớn.

Vậy con lắc nào có chiều dài gần với chiều dài của M nhất thì sẽ dao động mạnh nhất.

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Tác dụng lên vật ngoại lực F = 20cos10πt (N) (t tính bằng s) dọc theo trục lò xo thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Lấy π² = 10. Giá trị của m là:

Giải:

Khi cộng hưởng:

_F = ω₀ =  ⇔ 10π =  ⇒ m = 0,1(kg)

Câu 5: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm trên mặt phẳng ngang trên đệm không khí có li độ x = 2√2cos(10πt + )cm (t đo bằng giây). Lấy gia tốc trọng trường g = π² = 10m/s². Nếu tại thời điểm t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1 thì vật sẽ đi thêm được tổng quãng đường là bao nhiêu?

Giải:

Ta có:

S =  =  =   =  = 0,4(m)

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc dao động tắt dần trong môi trường với lực ma sát rất nhỏ. Cứ sau mỗi chu kì, phần năng lượng của con lắc bị mất đi 8%. Trong một dao động toàn phần biên độ giảm đi bao nhiêu phần trăm?

Giải:

Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là:

 =  =

=  ≈  =  = 8%

⇒  = 4%

Câu 2: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tàu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tàu. Khối lượng của ba lô 16 (kg), hệ số cứng của dây cao su 900 (N/m), chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m), ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tàu chạy với tốc độ bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?

Giải:

Để ba lô dao động mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Chu kì dao động của ba lô bằng với chu kì dao động riêng của xe khi đi qua chỗ nối

T_{thanh ray} = T_{cưỡng bức}

• = 2=>  = 2 => v = 15(m/s)

Câu 3: Một lò xo nhẹ một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu còn lại lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray (các chỗ nối cách đều nhau). Con lắc dao động mạnh nhất khi tàu có tốc độ v. Nếu tăng khối lượng vật dao động của con lắc lò xo thêm 0,45 kg thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ của tàu là 0,8v. Giá trị m là:

Giải:

Điều kiện cộng hưởng đối với con lắc lò xo:

T_cb = T₀ ⇒   = 2π

⇒  ⇒ =

⇒ 0,8 =  ⇒ m = 0,8(kg)

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m = 250 g và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức theo phương trùng với trục của lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = F₀cosωt (N). Khi thay đổi ω thì biên độ dao động của viên bi thay đổi. Khi ω lần lượt là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ dao động của viên bi tương ứng là A₂ và A₂. So sánh A₂ và A₂.

Giải:

Tại vị trí cộng hưởng:

 =  =  = 20(rad/s)

Vì ω₁ xa vị trí cộng hưởng hơn ω₂ (ω₁ < ω < ω₂) nên A₁ < A₂.

Câu 5: Một vật khối lượng 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, vật chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8 (cm) rồi truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng một lực cản không đổi 0,02 N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại là

Giải:

Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn, theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì độ giảm cơ năng (W – W_C) đúng bằng công của lực ma sát (A_ms = F_msS).

W – W_C = F_ms

⇒ S =  =  =  = 16,9(m)

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2%. Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng. Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giải:

Ban đầu biên độ là A thì sau T và 2T biên độ lần lượt là:

A₁ = 0,98A và A₂ = 0,98²A.

Phần trăm còn lại:

 =  = 0,98⁴ = 0,92 = 92%

 => Phần trăm bị mất là 8%.

Câu 2: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Tính độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.

Giải:

Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó:

 = F_ms.4A

⇔ (A+A').(A−A') = F_ms.4A ⇒ΔA ≈  =  

Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB là:

  ≈   =  = 0,2.10^-3(m) = 0,2(mm)

Câu 3: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 (g), lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm). Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s². Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là:

Giải:

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

ΔA =  =

Tổng số dao động thực hiện được:

N =   =  =  = 25

Câu 4: Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 (rad) rồi thả cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn F_C không đổi và luôn ngược chiều chuyển động của con lắc. Tìm độ giảm biên độ góc  của con lắc sau mỗi chu kì dao động. Con lắc thực hiện số dao động N bằng bao nhiêu thì dừng? Cho biết F_C = mg. 10⁻³ (N).

Giải:

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ:

Tổng số dao động thực hiện được:

N =   =  =  = 25

Câu 5: Một con lắc đơn có vật dao động nặng 0,1 kg, dao động với biên độ góc 6° và chu kì 2 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s²). Do có lực cản nhỏ nên sau 4 dao động biên độ góc còn lại là 5⁰. Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 6⁰. Biết 85% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. Tính công cần thiết để lên giây cót. Biết rằng quá trình cung cấp liên tục.

Giải:

Ta có:

T = 2π  ⇒ l =  =  ≈ 0,993(m)

Do có lực ma sát nên độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát

W₁ – W₂ = P.t với t = 4T

Php =   =  = 2,038.10^-4(W)

Năng lượng cần bổ sung sau một tuần:

A_cc = 7.86400.P_hp = 123,3(J)

Vì chỉ có 15% có ích nên công toàn phần:

A_tp =  ≈ 822(J)