BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

Bài 1. Lời giải cho phương trình  như sau đúng hay sai: 

⇒ −2−2x+11=−+3

⇒ +2x−8=0

⇒ x = 2 hoặc x = -4

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4. 

Đáp án:

Thay x = 2 và x = -4 vào phương trình ta thấy nó thỏa mãn phương trình. Vậy x = 2 và x = -4 là nghiệm của phương trình 

⇒ Mặc dù kết quả đúng nhưng  lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả

Bài 2. Giải phương trình 

Đáp án:

⇒ 31x²−58x+1=10x²−11x−19

⇒ 21x²−47x+20=0

⇒ x= hoặc x= 

Thay lần lượt x vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình

2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 

Bài 1. Lời giải cho phương trình  như sau đúng hay sai?

⇒ −x²+x+1 = x²

⇒ −2x²+x+1 = 0

⇒ x=1 hoặc x=  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1 và x=  

Đáp án:

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn.   

⇒ Mặc dù kết quả đúng nhưng  lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả.

Bài 2. Giải phương trình 

Đáp án:

⇒3x²+27x−41=(2x+3)²

⇒3x²+27x−41=4x²+12x+9

⇒x²−15x+50=0

⇒

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 5 và x = 10 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 hoặc x = 5.

Bài 3: Cho các tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

1. OC=3OA                                       b. OC=OB

Đáp án:

Xét tam giác vuông CBO có: (=90^o)

CO²=CB²+BO²=(x−1)²+x²=2x²−2x+1 (ĐL Pytago)

⇒CO=

Xét tam giác vuông ABO có: (=90^o)

BO²=BA²+AO²(ĐL Pytago)

⇒AO² = BO²−BA² = x²−(x−1)²=2x−1

⇒AO=

3. OC = 3.OA

  (x>1)

= 9. (2x-1)

2x²−20x+10=0

⇒ x=5+2 (thỏa mãn điều kiện x > 1) hoặc x=5−2 (loại do x>1)

⇒ OB = 5+2-1 = 4+2  cm

1. OC=OB

2x²−2x+1=.x²

x²−2x+1=0

x=4 (thỏa mãn x >1) hoặc x= (loại do x>1)

⇒ OB = 3 cm

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a,

b,

c,

d,

Đáp án:

1. a)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có  thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

1. b)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

1. c)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3 hoặc x = -1.

1. d)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4  thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -4

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a,

b,

c,

d,

Đáp án:

1. a)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy  ;  thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  hoặc

1. b)

Thay  vào phương trình đã cho ta thấy  thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm  .

1. c)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy  thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

1. d) (d)

Có: VT(d)

mà  VT(d) < 0

 VT(d)  VP(d)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm.

1. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB
2. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Đáp án:

1. a) Xét tam giác vuông ABC có: ()

1. b) Chu vi của tam giác ABC là:

 ()

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm

Bài 4. Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).

1. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
2. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A.
3. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Đáp án:

1. a) Xét tam giác MOB có:

 (x0)

Xét tam giác MOA có:

 (x0)

1. b) Theo đề bài ta có:

Vậy  hoặc  thì thỏa mãn đề bài.

1. c) Theo đề ta có:

 (vì 500m = 0,5km)

Vậy x = 3,75 thì thỏa mãn yêu cầu đề