Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 1 bài 1: Mệnh đề (P2)

6. MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU ∀,∃

Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 

1. Với mọi số tự nhiên x, là số vô tỉ;
2. Bình phương của mọi số thực đều không âm;
3. Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
4. Có số tự nhiên n sao cho 2n - 1 = 0.

Đáp án:

(1) là mệnh đề sai, vi có  mà  không phải là số vô tỉ.

(2) là mệnh đề đúng.

(3) là mệnh đề đúng, có số 0 cộng với chính nó bằng 0 .

(4) là mệnh đề sai, vi chỉ có số  thoả mãn , mà  không phải là số tự nhiên.

Bài 2: Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:

1. Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.
2. Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.

Đáp án:

1. a)
2. b) .

Bài 3: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

1. ∀x ∈ R,  > 0
2. ∃x ∈ R,  = 5x - 4
3. ∃x ∈ Z, 2x + 1 = 0

Đáp án:

1. a) Mệnh đề sai, vì có mà . Mệnh đề phủ định là " ".
2. b) Phương trình có nghiệm . Vậy có hai số thực và  thoả mãn . Do đó, đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định là "  ".
3. c) Phương trình chỉ có một nghiệm , mà nên mệnh đề đã cho sai. Mệnh đề phủ định là "

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

1. 3 + 2 > 5 ….

Đáp án:

• Khẳng định là mệnh đề là: a, d
• Khẳng định là mệnh đề chứa biến là: b, c.

Bài 2: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát triển mệnh đề phủ định của chúng.

1. 2020 chia hết cho 3;
2. π < 3,15;
3. Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;
4. Tam giác có hai góc bằng 45∘là tam giác vuông cân.

Đáp án:

1. Mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định là: "2020 không chia hết cho 3".

1. Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định là: "π ≥  3,15".

1. Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định là: "Nước ta hiện nay không có 5 thành phố trực thuộc trung ương."

1. Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định là: "Tam giác có hai góc bằng 45∘ không là tam giác vuông cân".

Bài 3:  Xét hai mệnh đề:

P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";

Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường".

1. Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó.
2. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q.

Đáp án:

1. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> Mệnh đề đúng.

1. Mệnh đề đảo: Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 4. Cho các định lí:

P: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau";

Q: "Nếu a < b thì a + c < b + c" (a, b, c ∈R).

1. Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.
2. Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" hoặc "điều kiện đủ".
3. Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Đáp án:

a.

• Mệnh đề P:
• Giả thiết: hai tam giác bằng nhau.
• Kết luận: diện tích của chúng bằng nhau.
• Mệnh đề Q:
• Giả thiết: a < b.
• Kết luận: a + c < b + c (a, b, c ∈R)

1. Phát biểu định lí:

• P: "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau" hoặc "Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau".
• Q: "a < b là điều kiện đủ để a + c < b + c ( a, b, c ∈ R)" hoặc "a + c < b + c ( a, b, c ∈ R) là điều kiện cần để a < b).

1. Mệnh đề đảo của mỗi định lí là mệnh đề sai nên không là định lí.

Bài 5: Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ", phát biểu các định lí sau:

1. Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;
2. Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Đáp án:

1. Biệt thức của phương trình bậc hai dương là điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi.

Bài 6: Cho các mệnh đề sau:

P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó";

Q: "Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10";

R: "Có số thực x sao cho + 2x − 1=0"

1. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
2. Sử dụng kí hiệu ∀,∃để viết lại các mệnh đề đã cho.

Đáp án:

1. P: đúng, Q: sai, R: sai.

b.

• P: ∀x∈R, |x| ≥ x
• Q: ∃x∈N,  = 10
• R: ∃x∈R,  + 2x - 1 = 0

Bài 7: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

1. ∃x∈N, x + 3 = 0         
2. ∀x∈R, + 1 ≥ 2x
3. …

Đáp án:

1. a) Mệnh đề sai, vì chỉ có số thoả mãn , mà .

Mệnh đề phủ định: .

1. b) Với mọi , ta có nên . Do đó, mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: .

1. c) Mệnh đề sai, vì có mà .

Mệnh đề phủ định: .