Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 2 bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (P2)

Bài 2. Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25kg khí carbon dioxide (CO2) và 0,60kg khí sulfur dioxide (SO2), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50kg CO2 và 0,20kg SO2. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng CO2 của nhà máy tối đa là 75kg và SO2 tối đa là 90kg mỗi ngày.

1. Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.
2. Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?
3. Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?

Đáp án:

1. Gọi x là số thùng thuốc trừ sâu loại A.

          y là số thùng thuốc trừ sâu loại B.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: 

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không tô màu (miền tứ giác OABC, kể cả các cạnh) là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.

1. Thay x = 100, y = 80, ta có:

• 0,25. 100 + 0,5. 80 = 65 < 75 (thỏa mãn)
• 0,6. 100 + 0,2. 80 = 76 < 90 (thỏa mãn)

Vậy việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là phù hợp với quy định.

1. Thay x = 60, y = 160, ta có:

• 0,25. 60 + 0,5. 160 = 95 > 75 (không thỏa mãn)
• 0,6. 60 + 0,2. 160 = 68 < 90 (thỏa mãn)

Vậy việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày là không phù hợp với quy định.

Bài 3. Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. 

Đáp án:

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: 

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không tô màu (miền tam giác OAB, kể cả các cạnh) là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Bài 4. Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm.  Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.

Đáp án:

Gọi x là số tấm thiệp loại nhỏ, y là số tấm thiệp loại lớn.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:

Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng 2x + 3y = 30 và x + y = 12 nên tọa độ điểm B là:

 ó

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với các đỉnh A(12,0), B(6,6), C(15, 0).

Gọi F là số tiền bán thiệp (nghìn đồng), ta có: F = 10x + 20y.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:

• Tại A(12,0): F = 10. 12 + 20. 0 = 120
• Tại B(6,6): F = 10. 6 + 20. 6 = 180
• Tại C(15,0): F = 10. 15 + 20. 0 = 150

F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại B(6, 6).

Vậy học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.

Bài 5. Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/ giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:

1. Mạnh muốn chi phí luyện tập là ít nhất.
2. Mạnh muốn số calo tiêu hao là nhiều nhất.

Đáp án:

Gọi x là số giờ đạp xe trong một tuần, y là số giờ tập cử tạ trong một tuần.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:  ó

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như sau:

Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng x + y = 12 và x + 2y = 20 => B(4; 8)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 10); B(4; 8) và C(12; 0)

1. Gọi F là chi phí luyện tập (nghìn đồng), ta có: F = 50y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

• Tại O(0; 0): F = 0
• Tại A(0; 10): F = 50. 10 = 500
• Tại B(4; 8): F = 50. 8 = 400
• Tại C(12; 0) = 50. 0 = 0

F đạt giá trị nhỏ nhất là 0 nghìn đồng tại O(0; 0) và C (12, 0).

Vậy để chi phí luyện tập ít nhất thì Mạnh không tập hoặc đạp xe 12 giờ/ tuần và không tập tạ.

1. Tương tự, số calo tiêu hao nhiều nhất là 7000 calo tại A(0; 10) và B(4; 8).

Vậy để số calo tiêu hao nhiều nhất thì Mạnh tập 10 giờ cử tạ hoặc 4 giờ đạp xe và 8 giờ cử tạ.