BÀI 2. TẬP HỢP

1. NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP

Bài 1: a. Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

1. Với mỗi tập hợp N, Z, Q, R, hãy sử dụng lí hiệu ∈, ∉để chỉ ra các phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Đáp án:

1. Ví dụ tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {-30; -20; -10; 0; 10; 20; 30}, C = {Vật lí, Hóa học, Toán học}

• Các phần tử của tập hợp A là 1; 2; 3; 4; 5
• Các phần tử của tập hợp B là -30; -20; -10; 0; 10; 20; 30
• Các phần tử của tập hợp C là Vật lí, Hóa học, Toán học.

1. Ví dụ:

• ; .
• ; .
• ; .
• ; Kẹo ; Cam .

Bài 2: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

1. Tập hợp A là các ước của 24;
2. Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305;
3. C = {x ∈N| n là bội của 5 và n ≤ 30};
4. D = {x ∈R| −2x+3=0}

Đáp án:

1. A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Tập hợp A gồm 8 phần tử.

1. B = {0; 1; 3; 5}

Tập hợp B gồm 4 phần tử.

1. C = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30}

Tập hợp C gồm 7 phần tử.

1. D = Ø

Tập hợp D không có phần tử nào.

Bài 3: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

1. A = {1; 3; 5; ... ; 15};
2. B = {0; 5; 10; 15; 20; ...};
3. Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0

Đáp án:

1. A = {x ∈N| x là ước của 15}
2. B = {x ∈N| x là bội của 5}
3. C = {x ∈R| 2x + 5 > 0}

2. TẬP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU

Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

1. A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2}
2. A = N và B = Z 
3. A là tập hợp các học sinh nữ của lướp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này.
4. A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Đáp án:

1. A ∈B. Vì phần tử của B có chứa -1 và 1 là những phần tử của A.
2. A ∈B. Vì tập hợp các số nguyên bao gồm cả các số tự nhiên.
3. A ∈B. Vì tập hợp các học sinh của lớp bao gồm cả các học sinh nữ.
4. A ∈B. Vì tập hợp các loài động vật có xương sống bao gồm cả các loài động vật có vú.

Bài 2: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

1. A = {−, } và B = {x ∈R| - 3 = 0}
2. C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;
3. E = {x ∈N| x là ước của 12}  và F = {x ∈N| x là ước của 24}.

Đáp án:

1. A = B
2. D ⊂C
3. E ⊂F

Bài 3: Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A = {a; b}

Đáp án:

Các tập hợp con của A là: M = {a}; N = {b}

Bài 4: Bạn An khẳng định rằng: Với các tập hợp A, B, C bất kì, nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C. Khẳng định của bạn An có đúng không? Hãy giải thích băng cách sử dụng biểu đồ Ven.

Đáp án:

Bạn An khẳng định đúng.

3. MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC

Bài 1: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

1. {x ∈R | -2 < x < 3};           
2. {x ∈R | 1≤ x ≤ 10};
3. {x ∈R | -5 < x ≤ };
4. {x ∈R | π ≤ x< 4};
5. {x ∈R | x < 14};
6. {x ∈R | x ≥ }.

Đáp án:

1. x ∈(-2; 3)
2. x ∈[1; 10]
3. x ∈(-5; ]
4. x ∈[π; 4)
5. x ∈(-∞; 14)
6. x ∈[; +∞)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:  Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

1. A = {x ∈ Z | |x| < 5}
2. B = {x ∈ Z | 2– x – 1 = 0}
3. C = {x ∈ Z | x có hai chữ số}.

Đáp án:

1. A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}
2. B = {−12; 1}
3. C = {10; 11; 12; 13;...; 98; 99}

Bài 2: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

1. Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18};
2. Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x  + 1 > 0;
3. Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x - y = 6.

Đáp án:

1. A = {x ∈N | x là ước của 18}
2. B = {x ∈R | 2x + 1 > 0}
3. C = {x ∈R, y ∈R | 2x - y = 6}

Bài 3: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

1. A = {x ∈R | x < 2} và B = {x ∈R | −x=0};
2. C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông;
3. E = (-1; 1] và F = (-∞; 2]

Đáp án:

1. A = B
2. C ⊂D
3. E ⊂F

Bài 4. Hãy viết tất cả tập hợp con của tập hợp B = {0; 1; 2}

Đáp án:

Tập hợp con của tập hợp B là:

C = {0}; D = {1}; M = {2}; N = {0; 1}; E = {0; 2}; F = {1; 2}

Bài 5: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết các tập hợp sau đây:

1. {x ∈R | -2π < x ≤ 2π}
2. {x ∈R | |x| ≤ }
3. {x ∈R | x < 0}
4. {x ∈R | 1 - 3x ≤ 0}

Đáp án:

1. x ∈(-2π; 2π]
2. x ∈[-; ]
3. x ∈(-∞; 0)
4. x ∈[; + ∞)