Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 3 bài 2: Hàm số bậc hai (P2)

Bài 4. Cho hàm số bậc hai y = f(x) = a + bx + c có f(0) = 1; f(1) = 2; f(2) = 5.

1. Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
2. Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Đáp án:

1. Theo bài ra ta có hệ phương trình: ó

Vậy hàm số có dạng: y = f(x) =  + 1

1. Đỉnh S có tọa độ:   = = 0, =  =  = 1

Hay S(0; 1)

Vì hàm số bậc 2 có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Tập giá trị của hàm số là T = [1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞ )

Bài tập 5. Cho hàm số y = 2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Đáp án:

Đỉnh S có tọa độ:  =  = ;  =  =  = 

Hay S(; )

Vì hàm số bậc hai có a = 2 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5   = 5  m = 

Vậy m = 

Bài 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1. y = 2+ 4x - 1
2. y = -  + 2x + 3
3. y = -3+ 6x 
4. y = 2- 5

Đáp án:

1. a) y = 2+ 4x - 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2 + 4x - 1 là một parabol (P) có:

• Đỉnh S(-1; -3)
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = - 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;
• Cắt trục tung tại điểm Avà B .

Ta được đồ thị như sau:

1. y = - + 2x + 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = - + 2x + 3 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ =  = , tung độ  =4
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay xuống dưới vì a = -1 < 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
• Phương trình -  + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt  = -1 và  = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (-1; 0) và (3; 0)

Ta được đồ thị như sau:

1. c) y = -3+ 6x 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3+ 6x là một parabol (P) có:

• Đỉnh S

• Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
• Bề lõm quay lên xuống dưới vì a = -3 < 0;
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
• Phương trình -3 + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt  = 0 và  = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0)

Ta được đồ thị như sau:

1. y = 2- 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2 - 5 là một parabol (P):

• Có đỉnh S với hoành độ =  = , tung độ  = -5
• Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và là trục Oy);
• Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;
• Phương trình 2 - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt   và  nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (; 0) và (; 0)

Ta được đồ thị như sau:

Bài 7. Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12. 

(P1) = -2 - 4x + 2;

(P2) = 3  - 6x + 5;

(P3) = 4  - 8x + 7;

(P4) = -3  - 6x - 1.

Đáp án:

• (P1) = -2  - 4x + 2 

Xét hàm số: y = -2  - 4x + 2 có a = -2 < 0 nên (P1) có bề lõm hướng xuống dưới.

Đỉnh S có tọa độ: 

⇒ (P1) là parabol màu xanh lá.

• (P2) = 3  - 6x + 5

Xét hàm số: y = 3  - 6x + 5 có a = 3 > 0 nên (P2) có bề lõm hướng lên trên.

Đỉnh S có tọa độ: 

⇒ (P2) là parabol màu xanh dương.

• (P3) = 4  - 8x + 7

Xét hàm số: y = 4  - 8x + 7 có a = 4 > 0 nên (P3) có bề lõm hướng lên trên.

Đỉnh S có tọa độ: 

⇒ (P3) là parabol màu đỏ.

Còn lại, (P4) là parabol màu vàng.

Bài 8. Tìm công thức của hàm số đồ thị bậc hai có đồ thị như Hình 13.

Đáp án:

Gọi hàm số đồ thị bậc hai cần tìm có dạng y = a + bx  + c

Từ Hình 13 ta thấy, đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 0); (4; 0); (1,5; 6,25) nên ta có hệ phương trình sau:   

Vậy hàm số bậc hai cần tìm có dạng y =  - 3x - 4

Bài 9. Chiếc cầu văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai bên. Biết:

• Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
• Nhịp cầu dài 30m.
• Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.

Đáp án:

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho thành cầu là parabol (P) có điểm thấp nhất là A(0; 0,8) như hình vẽ:

Gọi hàm số của (P) có dạng: y = a + bx + c

Ta có: A(0; 0,8), B(-15; 5), C(15; 5) là các điểm thuộc (P) nên ta có hệ phương trình:

 (P): y = f(x) =   + 

Nhịp cầu dài 30m, khoảng cách giữa các dây bằng nhau, dây ngắn nhất (dây chính giữa) trùng với trục Oy) nên mỗi bên gồm 10 dây, khoảng cách giữa các dây là 15 : 10 = 1,5 (m).

Ta có bảng sau:

Vậy chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là: 

[4.(0,842 + 0,968 + 1,178 + 1,472 + 1,85 + 2,312 + 2,858 + 3,488 + 4,202 + 5) + 2. 0,8]. 105% = 103,194(m)