BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1

Bài 1. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

1. {a} ∈{a; b; c; d};
2. Ø = {0};
3. {a; b; c; d} = {b; a; d; c}
4. {a; b; c} ⊄ {a; b; c}

Đáp án:

1. Sai
2. Sai
3. Đúng
4. Sai

Bài 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

1. Nếu 2a - 1 > 0 thì a > 0 (a là số thực cho trước);
2. a - 2 > b nếu và chỉ nếu a > b + 2 (a, b là hai số thực cho trước).

Đáp án:

1. Đúng
2. Đúng

Bài 3. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ", phát biểu lại các định lí sau:

1. Nếu B ⊂A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp).
2. Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Đáp án:

1. a) là điều kiện đủ để . Hoặc: là điều kiện cần để .
2. b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình thoi.

Hoặc: Hình bình hành  là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Bài 4. Cho định lí:

"∀ x ∈ R, x  ∈ Z nếu và chỉ nếu x + 1 ∈ Z"

Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ".

Đáp án:

Với mọi số thực  là điều kiện cần và đủ để .

Bài 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1. ∀x∈N, > x;
2. ∃x∈Z, x ∉N ;
3. ∀x∈N, nếu x ∈ Z thì x ∈ Q

Đáp án:

1. a) Sai, vì có mà
2. b) Đúng, chẳng hạn có mà .
3. c) Đúng, vì mỗi số nguyên cũng là số hữu tỉ.

Bài 6. Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven để thể hiện các quan hệ bao hàm đó.

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình chữ nhật;

D là tập hợp các hình vuông;

E là tập hợp các hình thoi.

Đáp án:

Bài 7: a. Hãy viết tất cả tập hợp con của tập hợp A = {a; b; c}.

1. Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện {a; b} ⊂B ⊂{a; b; c; d}

Đáp án:

1. Các tập con của tập hợp A là: {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}.

Bài 8:

Cho A = { x ∈ R, - 5x - 6 = 0}

       B = { x ∈R, = 1}

Tìm A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A.

Đáp án:

Bài 9:

Cho A = { x ∈R, 1 - 2x ≤ 0}

       B = { x ∈R, x - 2 < 0}

Tìm A ∩ B, A ∪ B.

Đáp án:

Bài 10. Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia cả hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi.

Đáp án:

• Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai cuộc thi là: 45 - 9 = 36 (học sinh)
• Số học sinh tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là: 18 + 24 - 36 = 6 (học sinh)