Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 15: Hàm số

                                              BÀI 15.HÀM SỐ

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

Bài 1: Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:

2. Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.
3. Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Đáp án:

a)

• Thời điểm 8 giờ: 57,9.
• Thời điểm 12 giờ: 69,07.
• Thời điểm 16 giờ: 81,78.

2. b) Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5.

Bài 2: Quan sát Hình 6.1.

1. Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?
2. Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Đáp án:

2019. a) Từ năm 2013 đến năm 2019.
2020. b) Năm mực nước cao nhất: 2013 và 2018 (242mm).

    Năm mực nước thấp nhất: 2015 (237mm).

Bài 3: Tính tiền điện

6. Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:
7. Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi 0≤x≤50.

Đáp án:

a.

1678. y = 1678.x (với ).

Bài 4: a. Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

2018. Trở lại HD2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.
2019. Cho hàm số y=f(x)=−2x². Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Đáp án:

1. a)

Bảng 6.4 có cho ta một hàm số vì mỗi giá trị của x cho ta tương ứng một và chỉ một giá trị của y.

Tập xác định:

Tập giá trị:

1. b) Giá trị hàm số tại là .
2. c)

Tập xác định:

Do  nên .

Tập giá trị: .

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1:  Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y=

(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2)

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Đáp án: 

Những điểm nằm trên đồ thị của hàm số   là:  (0; 0), (2; 2), (-2; 2).

Nhận xét: tung độ bằng bình phương hoành độ nhân với .

Bài 2: a. Dựa vào đồ thị của hàm số y=12x2 tìm x sao cho y = 8.

1. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 1 và y = 2x²trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Đáp án:

1. a) .
2. b)

+ Đồ thị hàm số

+ Đồ thị hàm số  y = 2x² 

Bài 3: Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh (50 <x ≤ 100) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HD3 không còn đúng nữa.

Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt thì số tiền phải trả là:

y = 1,678.50 + 1,734(x - 50) = 83,9 + 1,734(x - 50), hay y = 1,734.x - 2,8 (nghìn đồng).

Vậy trên tập xác định D = (50; 100], hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là y = 1,734x - 2,8; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số y = 1,734x - 2,8 trên tập D = (50; 100].

Đáp án: 

Đường màu đen là đồ thị ở Hình 6.3, đường màu đỏ là đồ thị hàm số trên tập .

3.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 1 : Cho hàm số y = -x +1 và y = x. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:

Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số y = -x +1 và y = x tăng hay giảm?

Đáp án:

Khi  tăng,  tương ứng của hàm  giảm.

Khi  tăng,  tương ứng của hàm  tăng.

Bài 2 : Quan sát đồ thj của hàm số y=f(x)=−x² trên R. Hỏi:

1. Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng (−∞;0)?
2. Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên (0;+∞)?

Đáp án:

1. a) tăng
2. b) giảm.

Bài 3 : Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và y=−2x². Hãy cho biết:

1. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R.
2. Hàm số y=−2x²đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0)và (0;+∞).

Đáp án:

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số

1. a) Hàm số đồng biến trên  , vì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
2. b) Hàm số đồng biến trên khoảng vì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Hàm số nghịch biến trên khoảng  vì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Bài 4 : Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

1. Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25km.
2. Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilomet di chuyển.
3. Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Đáp án:

1. a) Số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là: đồng.
2. b)

Gọi  là số kilomet mà xe taxi di chuyển. (đơn vị: km),

Gọi y là số tiền cước taxi phải trả theo  kilomet di chuyển. (đơn vị: nghìn đồng), ()

Hay                       

c)

• Nếu 0≤x≤25  thì y = 13.x + 2,2 

          Đồ thị hàm số y = 13.x + 2,2 với  0<x≤25 (đoạn thẳng BA, với B(0; 2,2) và A(25; 327,2)) hàm số đồng biến trên tập xác định.

• Nếu x > 25 thì y = 11.x + 52,2

          Đồ thị hàm số y = 11.x + 52,2 với x >25 (tia Ax với A(25; 327,2)) hàm số đồng biến trên tập xác định. 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.1: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

1. x + y = 1        b. y = x²             c. y²= x               d. x² - y² = 0.

Đáp án:

Trường hợp y là hàm số của x là: a, b.

Các trường hợp c, d không phải vì một giá trị của x có thể tương ứng với nhiều giá trị của y.

Bài 6.2: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Đáp án:

Tập xác định:

Tập giá trị:

Bài 6.3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Đáp án:

1. a) Tập xác định: D =
2. b) Điều kiện:

Tập xác định: D =

1. c) Điều kiện:

Tập xác định: D = [-1; 1].

Bài 6.4: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

1. y = 2x +3                     b. y= 2x²

Đáp án:

1. a) Tập xác định: D =

Tập giá trị:

1. b) Tập xác định: D =

Có:

Tập giá trị của hàm số: .

Bài 6.5: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

1. y = -2x+1                       b. y

Đáp án:

1. a) Đồ thị của hàm số .

Hàm số nghịch biến trên .

1. b) Đồ thị hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng .

Bài 6.6: Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.

1. Viết công thức của hàm số T = T(x).
2. Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Đáp án:

Gọi T (triệu đồng) là số tiền phải trả

2. b) T(2) = 1,2.2 = 2,4

T(3) = 0,6 +0,9.3 = 3,3

T(5) = 0,6 + 0,9.5 = 5,1

Ý nghĩa các giá trị: T(2), T(3), T(5) lần lượt là số tiền phải trả nếu khách thuê 2 ngày, 3 ngày, 5 ngày.