Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

BÀI 18.PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

Bài 1:  Cho phương trình 

1. Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được.
2. Thử lại các giá trị tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Đáp án:

1. a)
2. b) Thử nghiệm ta thấy các giá trị tìm được ở câu a đều thoả mãn.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Đáp án:

1. a)

Vậy

1. b)

Vậy phương trình vô nghiệm.

2. PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Cho phương trình 

1. Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
2. Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Đáp án: 

1. a)
2. b) Thử nghiệm ta thấy chỉ có giá trị là thoả mãn.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Đáp án:

1. a)

Vậy

1. b)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 3: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vận tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng luôn chèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng.

Đáp án: 

Ta mô tả bài toán như Hình 6.20:

+ Trạm hải đăng ở vị trí A

+ Bến Bính ở vị trí B

+ Thôn Hoành ở vị trí C

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt  (km) . Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

Vậy vị trí 2 người hẹn gặp cách bến Bính 3 km.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.20:  Giải các phương trình sau:

b.

c.

d.

Đáp án:

1. a)

Vậy

1. b)

Vậy

1. c)

Vậy phương trình vô nghiệm.

1. d)

Vậy

Bài 6.21: Giải các phương trình sau:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Đáp án:

1. a)

Vậy

1. b)

Vậy phương trình vô nghiệm

1. c)

Vậy

1. d)

Vậy

Bài 6.22: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5. Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Đáp án:

Đặt . Khi đó, theo định lí Pythagore, ta có: .

Ta có:

Bài 6.23: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Hùng đến vị trí B, Minh đến vị trí A, H là vị trí lề đường mà Minh đi theo hướng vuông góc với đường thẳng BC từ vị trí A.

Giả sử C là vị trí mà Hùng và Minh gặp nhau, đặt

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABH vuông tại H:

Để hai người gặp nhau mà không phải chờ người kia thì thời gian Hùng đạp xe bằng thời gian Minh đi bộ nên ta có phương trình:

Giải phương trình này ta có nghiệm .

Vậy vị trí hai bạn gặp nhau tại điểm C cách điểm H khoảng 25,4 m.