Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 23: Quy tắc đếm

BÀI 23.QUY TẮC ĐẾM

1. QUY TẮC CỘNG VÀ SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Bài 1: Chọn chuyến đi 

Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay. Bạn An muốn ngày Chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn chuyến đi?

Đáp án:

Có 7 cách đi bằng tàu hỏa và có 2 cách đi bằng máy bay nên ta có tất cả 9 cách đi bằng tàu hỏa hoặc máy bay.

Bài 2: Chọn vé tàu

Bạn An đã quyết định mua vé tàu đi từ Hà Nội vào Vinh trên chuyến tàu SE7. Trên tàu có các toa ghế ngồi và các toa giường nằm Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm. Toa nằm có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường. Khoang 4 giường có hai loại vé: tầng , tầng 2 và tầng 3. Hỏi:

1. Có bao nhiêu loại vé ghế ngồi và bao nhiêu loại vé giường nằm?
2. Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn?

Đáp án:

1. a) Giải 2 loại vé ghế ngồi và 5 loại vé giường nằm.
2. b) Có 7 loại vé để bạn An lựa chọn.

Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?

Đáp án:

Ta có 35 = 5.7. Do đó, các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là các số có một ước là 5 hoặc 7.

Sơ đồ hình cây:

Do đó, các số thỏa mãn là: 6 + 4 = 10 (số).

2. QUY TẮC NHÂN

Bài 1: Thầy Trung muốn đi từ Hà Nội vào Huế, rồi từ Huế vào Quảng Nam. Biết rằng từ Hà Nội vào Huế có thể đi bằng 3 cách: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Còn từ Huế vào Quảng Nam có thể đi bằng 2 cách: ô tô hoặc tàu hỏa.

Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn các phương tiện để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam?

Đáp án: 

+ Đi từ Hà Nội vào Huế có 3 cách.

+ Với mỗi cách đi từ Hà Nội vào Huế thì có 2 cách để đi tiếp từ Huế vào Quảng Nam. Do đó, tổng số cách để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam là:  3.2 = 6 cách.

Bài 2:  Để lắp ghế vào một phòng chiếu phim, các ghế được gắn nhãn bằng một chữ cái in hoa (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh từ A đến Z) đứng trước và một số nguyên từ 1 đến 20, chẳng hạn X15, Z2,...

Hỏi có thể gắn nhãn tối đa được bao nhiêu ghế?

Đáp án:

Để gắn chữ cái in hoa vào các ghế ta có 26 cách.

Sau đó gắn số vào các ghế ta có 20 cách.

Vậy có thể gắn nhãn tối đa cho: 26.20 = 520 (ghế).

Bài 3: Tại kì World Cup năm 2018, vòng bảng gồm có 32 đội tham gia, được chia vào 8 bảng, mỗi bảng 4 đội thi đấu vòng tròn ( mỗi đội chơi một trận với từng đội khác trong cùng bảng). Hỏi tổng cộng vòng bảng có bao nhiêu trận đấu?

Đáp án: 

Xét một bảng bất kì. Trong một trận đấu có 4 cách chọn đội thứ nhất, 3 cách chọn đội thứ hai nên có :

4 . 3=12 (trận).

Vì hai đội chỉ đấu với nhau đúng một lần nên thực tế trong một bảng chỉ có :

12 : 2 = 6 (trận).

Vậy vòng bảng tổng cộng có:    6 . 8 = 48 (trận).

3. KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN

Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:

1. Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
2. Là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?

Đáp án:

1. a) Số cách chọn chữ số hàng trăm là: 3 cách.

Số cách chọn chữ số hàng chục là: 3 cách.

Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là: 2 cách.

Vậy số cách chọn số thoả mãn để bài là:  3 . 3 . 2 =18 (cách).

1. b)

+ Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0.

Số cách chọn chữ số hàng trăm là: 3 cách.

Số cách chọn chữ số hàng chục là: 2 cách.

Do đó, số cách chọn là: 3 .2 = 6 (cách).

+ Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 2.

Số cách chọn chữ số hàng trăm là: 2 cách.

Số cách chọn chữ số hàng chục là: 2 cách.

Do đó, số cách chọn là: 2 . 2 = 4 (cách).

Vậy số cách chọn thoả mãn để bài là:

                             6 + 4= 10 (cách).

Bài 2: Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?

Đáp án:

+ Trường hợp 1: Chọn 2 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B và 1 bạn lớp 10C có:          (cách chọn).

+ Trường hợp 2: Chọn 2 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B và 1 bạn lớp 10C thì có:  (cách chọn).

+ Trường hợp 3: Chọn 1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B và 2 bạn lớp 10C thì có:

 (cách chọn).

Vậy có tất cả:

                487 200 + 571 200 + 520 800 = 1 579 200 (cách chọn).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 8.1: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Đáp án:

Số cách chọn một cuốn sách để bạn Phong đọc vào ngày cuối tuần là:

                   8 + 7 + 5 = 20 ( cách)

Bài 8.2: Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Đáp án:

Số khả năng xảy ra là :  2.2.2 = 8 ( khả năng)

Bài 8.3: Ở một loài thực vật, A là gen trội quy định tính trạng hoa kép, a là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn.

1. Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.
2. Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?

Đáp án:

1. a) Sự tổ hợp giữa hai gene và a tạo ra 3 kiểu gene. Đó là: và aa.
2. b) + Với kiểu gene AA: có 3 kiểu giao phối (với AA, Aa và aa);

• Với kiểu gene Aa: có 2 kiểu giao phối (với Aa và aa);
• Với kiểu gene aa: có 1 kiểu giao phối (với aa).

Vậy tổng cộng số kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gene đó khi giao phối ngẫu nhiên là:  (kiểu).

Bài 8.4: Có bao nhiêu số tự nhiên

1. Có 3 chữ số khác nhau?
2. Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
3. Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
4. Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Đáp án:

1. a) Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách (vì chữ số hàng trăm phải khác 0 );

Chọn chữ số hàng chục có 9 cách;

Chọn chữ số hàng đơn vị có 8 cách.

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là:  (số).

1. b) Chọn chữ số hàng đơn vị có 5 cách;

Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách;

Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.

Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là:  (số).

1. c) Chọn chữ số hàng đơn vị có 2 cách (0 hoặc 5);

Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách;

Chọn chữ số hàng chục có 10 cách.

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5 là:  (số).

1. d) + Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0 ;

Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách;

Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.

Do đó có  (cách).

+ Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5;

Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách;

Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.

Do đó có  (cách).

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là:

Bài 8.5: a. Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kỉ tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

1. Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chứ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau? 

Đáp án:

1. a) Số mật khẩu khác nhau có thể tạo được là:
2. b) Theo quy định mới sẽ tạo được số mật khẩu là:

Vậy quy định mới tạo mới nhiều hơn quy định cũ là: