Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài tập cuối chương IV

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 4.27: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

1. =(2;3)và  (12;6).
2. =(;6)và = (1;).
3. (0;1)và  (1;0).

D.(1;3) và  (2;-6).

Đáp án:

Đáp án B

Bài 4.28: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

1. =(2;3)và  (4;6).
2. =(1;-1)và = (-1;).
3. (a;b)và  (-b;a).

D.(1;1) và  (2;0).

Đáp án:

Đáp án C

Bài 4.29: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

1. =(1;1)                                                  B. = (1;).

C.=(2;)                                                    D. = ( ).

Đáp án:

Đáp án D

Bài 4.30 : Góc giữa vectơ  =(-1;1) và = (-2;) có số đo bằng:

1. 90⁰           B. 0⁰                   C. 135⁰                    D. 45⁰

Đáp án:

Đáp án C

Bài 4.31:  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án: 

Đáp án D

Bài 4.32: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án: 

Đáp án B

B.TỰ LUẬN

Bài 4.33: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

1. Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ và
2. Biểu thị vectơ theo hai vectơ và

Đáp án: 

1. Do MB = 3MC, M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ và ngược hướng nhau nên ta có:
2. Theo a ta có:

.

Bài 4.34: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

Đáp án:

Xét

Mà  (do ABCD là hình bình hành)

=> .

Vậy

Bài 4.35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2; 5) và C(-5; 2).

1. Tìm tọa độ của các vectơ
2. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó
3. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
4. Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Đáp án: 

1. và .

Xét tam giác ABC có: ,

=>

=> Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo).

• Diện tích:
• Chu vi: .

1. Tọa độ trọng tâm G là:

Vậy G

1. Gọi D(x; y) là đỉnh của hình bình hành BCAD.

BCAD là hình bình hành khi và chỉ khi

 và

=> x = 5; y = 4

Vậy D(5; 4).

Bài 4.36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6; 5).

1. TÌm tọa độ của các vectơ
2. Hãy giải thích tại sao các vectơ  cùng phương.
3. Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ cùng phương.
4. Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ theo các vectơ

Đáp án:

1. và .
2. Do nên và  cùng phương.
3. ,

Để  và  cùng phương thì

=>

Đặt , với x và y là các số thực.

=>

=>

Vậy .

Bài 4.37: Cho vectơ  ≠ . Chứng minh rằng   (hay còn được viết là ) là một vecto đơn vị, cùng hướng với vectơ

Đáp án:

Vectơ  có độ dài bằng . Từ đó, do , suy ra  là vectơ đơn vị, cùng hướng với .

Bài 4.38: Cho ba vectơ  với   = và┴  . Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị  Chứng minh rằng:

1. Vectơ có tọa độ là .

Đáp án:

1. a) Từ giả thiết suy ra

Gọi (x; y) là tọa độ của vectơ . Khi đó

Suy ra  có tọa độ là .

1. b) Do có tọa độ là nên . Nhưng  và  nên suy ra

Bài 4.39 :  Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15^oE với vận tốc có độ  bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Đáp án:

Ta sử dụng vectơ  để biểu thị cho vận tốc riêng của ca nô, vectơ  để biểu thị cho vận tốc của dòng nước và vectơ  để biểu thị cho vận tốc thực tế của ca nô.

Khi đó, AC = 20, BC = 3. Hơn nữa, do ca nô chuyển động theo hướng  nên .

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác ABC ta được:

Suy ra .

Vậy vận tốc riêng của ca nô xấp xỉ bằng 19,44 km/h.