Đáp án Toán 6 chân trời sáng tạo bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

BÀI 8: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

1. Dấu hiệu chia hết cho 9

Bài 1: Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:

378 = 3.100 + 7.10 + 8

= 3.(99 + 1) + 7.(9 + 1) + 8

= 3.99 + 3.1 + 7.9 + 7 + 8

= 3.99 + 7.9 + (3 + 7 + 8)

= 9.(3.11 + 7) + (3 + 7 + 8) 

Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có (3.11 + 7).9 là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9.

Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?

Đáp án:

Khẳng định của An là đúng. Vì mọi số đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.

Bài 2:

1. a) Trong các số 245, 9 087, 396, 531 số nào chia hết cho 9?
2. b) Hãy chỉ ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9?

Đáp án:

1. a)245 có 2 + 4 + 5 = 11 ⋮̸ 9 nên 245 ⋮̸ 9 

    9 087 có 9 + 0 + 8 + 7 = 24 ⋮̸ 9 nên 9 087 ⋮̸ 9

    396 có 3 + 9 + 6 = 18 ⋮ 9 nên 396 ⋮ 9

    531 có 5 + 3 + 1 = 9 ⋮ 9 nên 531 ⋮ 9

Vậy các số 396, 531 chia hết cho 9.

1. b)Hai số chia hết cho 9 là 936, 18

     Hai số không chia hết cho 9 là 987, 192.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3

Bài 1: Viết các số sau dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3 theo mẫu trên:

315;         418.

Đáp án:

315 = 3 . 100 + 1 . 10 + 5

       = 3 . (99 + 1) + 1 . (9 + 1) + 5

       = 3 . 99 + 3 + 9 + 1 + 5 

       = (3 + 1 + 5) + (3 . 3 . 11 + 3) . 3

418 = 4 . 100 + 1 . 10 + 8

       = 4 . (99 + 1) + 1 . (9 + 1) + 8

       = 4 . 99 + 4 + 9 + 1 + 8

       = (4 + 1 + 8) + (4 . 3 . 11 + 3) . 3

Bài 2: Trong các số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?

Đáp án:

Trong hai số 315 và 418 thì số 315 chia hết cho 3. 

Vì số 315 có 3 + 1 +5 = 9 chia hết cho 3.

4 + 1 + 8 = 13 không chia hết cho 3 nên 418 không chia hết cho 3.

3. Bài tập

Bài 1: Cho các số 117; 3 447; 5 085; 534; 9 348; 123.

1. a) Em hãy viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 9 trong các số trên.
2. b) Có số nào trong các số trên chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 không? Nếu có, hãy viết các số đó thành tập hợp B.

Đáp án:

1. a) 1 + 1 + 7 = 9 ⋮9 nên 117 ⋮9

    3 + 4  + 4 + 7 = 18 ⋮ 9 nên 3 447 ⋮ 9

    5 + 0  + 8 + 5 = 18 v 9 nên 5 085 ⋮ 9

    5 + 3  + 4 = 12  ⋮̸ 9 nên 534  ⋮̸ 9

    1 + 2  + 3 = 6  ⋮̸ 9 nên 123  ⋮̸ 9

   A = {117, 3 447, 5 085}.

9. b)    5 + 3  + 4 = 12 ⋮3 nhưng 12  ⋮̸ 9 nên 534 ⋮3 và 534  ⋮̸ 9.

       1 + 2  + 3 = 6 ⋮ 3 nhưng 6  ⋮̸ 9 nên 123 ⋮ 3 và 123  ⋮̸ 9.

       9 + 3  + 4 + 8 = 24 ⋮ 3 nhưng 24  ⋮̸ 9 nên 9 348 ⋮ 3 và 9348  ⋮̸ 9.

       B = {534, 123, 9 348}.

Bài 2: Không thực hiện phép tính, em hãy giải thích các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hay không, có chia hết cho 9 hay không.

27. a) 1 260 + 5 306;                   b) 436 – 324;                        c) 2 . 3 . 4 . 6 + 27.

Đáp án:

1. a)1 + 2 + 6 + 0 = 9 

• 9 ⋮ 3 nên 1 260 ⋮ 3
• 9 ⋮ 9 nên 1 260 ⋮ 9

    5 + 3 + 0 + 6 = 14 

• 14  ⋮̸ 3 nên 5036  ⋮̸ 3
• 14  ⋮̸ 9 nên 5036  ⋮̸ 9

* Vì 1 206 ⋮ 3 và 5 306  ⋮̸ 3 nên 1 206 + 5 306  ⋮̸ 3.

* Vì 1 206 ⋮ 9 và 5 306  ⋮̸ 9 nên 1 206 + 5 306  ⋮̸ 9.

1. b)4 + 3 + 6 = 13  

• 13  ⋮̸ 3 nên 436  ⋮̸ 3
• 13  ⋮̸ 9 nên 436  ⋮̸ 9

    3 + 2 + 4 = 9 

• 9 ⋮ 3 nên 324 ⋮ 3
• 9 ⋮ 9 nên 324 ⋮ 9

* Vì 436  ⋮̸ 3 và 324 ⋮ 3 nên 436 – 324  ⋮̸ 3.

* Vì 436  ⋮̸ 9 và 324 ⋮ 9 nên 436 – 324  ⋮̸ 9.

1. c) 2 . 3 . 4 . 6 ⋮3

   2 . 3 . 4 . 6 = 2 . 4 . 18 ⋮ 9

   2 + 7 = 9 

• 9 ⋮ 3 nên 27 ⋮ 3
• 9 ⋮ 9 nên 27 ⋮ 9

* Vì 2 . 3 . 4 . 6 ⋮ 3 và 27 ⋮ 3 nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 ⋮ 3.

* Vì 2 . 3 . 4 . 6 ⋮ 9 và 27 ⋮ 9 nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 ⋮ 9.

Bài 3: Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào 4 hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203, 127, 97, 173. 

1. a) Liệu có thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được không? Giải thích. 
2. b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không? 
3. c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không? 

Đáp án:

3. a)2 + 0 + 3 = 5 không chia hết cho 3 nên số 203 không chia hết cho 3.

    1 + 2 + 7 = 10 không chia hết cho 3 nên số 203 không chia hết cho 3.

    9 + 7 = 16 không chia hết cho 3 nên số 203 không chia hết cho 3.

    1 + 7 + 3 = 11 không chia hết cho 3 nên số 203 không chia hết cho 3.

* Kết luận: không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được.

1. b)Tổng số bi là: 203 + 127 + 97+ 173 = 600

Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi thì tổng số người chơi là 3 người.

Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 chia hết cho 3 nên số 600 chia hết cho 3 => 600 viên bi chia đều cho 3 người.

* Kết luận: Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người. 

1. c)Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi thì tổng số người chơi là 9 người.

Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 không chia hết cho 9 nên số 600 không chia hết cho 9 => 600 viên bi không thể chia đều cho 9 người.

* Kết luận: Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì không thể chia đều tổng số bi cho mỗi người.