CHƯƠNG 9: MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT

BÀI 2: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN

1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Bài 1: Kết quả xếp loại học tập cuối học kì 1 của học sinh khối 7 được cho ở biểu đồ bên. Gặp ngẫu nhiên một học sinh khối 7

1. a) Xác xuất học sinh đó được xếp loại học lực nào là cao nhất ?
2. b) Xác xuất học sinh đó được xếp loại học lực nào là thấp nhất

 Đáp án:

1. a) Tỉ lệ phần trăm của số học sinh khá là cao nhất với 45% nên khả năng học sinh được xếp loại khá là cao nhất. Do vậy xác suất học sinh đó được xếp loại khá là cao nhất.
2. b) Tỉ lệ phần trăm của số học sinh tốt là thấp nhất với 10% nên khả năng học sinh được xếp loại tốt là thấp nhất. Cho nên xác suất học sinh đó được xếp loại tốt là thấp nhất.

2. XÁC XUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI GIEO XÚC XẮC

Bài 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Hãy so sánh xác suất của các biến cố sau:

A: "Mặt xuất hiện có 2 chấm";

B: "Mặt xuất hiện có 3 chấm".

 Đáp án:

xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó có khả năng xuất hiện bằng nhau. Nên xác suất của biến cố A và xác xuất của biến cố B là như nhau, đều là 1/6.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5''

B: ''Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7''

Đáp án:

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó đều có khả năng xuất hiện bằng nhau

• Do 6 kết quả đều có khả năng xảy ra nên P(A)= 1/6 
• B là biến cố chắc chắn vì cả 6 mặt đều là số nhỏ hơn 7 nên P(B) = 1

3. XÁC XUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI LẤY VẬT TỪ HỘP

Bài 1: Một bình có bốn quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau trong đó có 1 quả màu xanh, 1 quả màu vàng, 1 quả màu đỏ và 1 quả màu trắng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ bình. Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra

Đáp án:

Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả mà 4 quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra.

Các kết quả có thể xảy ra là : bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng, bóng trắng.

Bài 2: Tính xác suất giành phần thắng của bạn An và bạn Bình trong trò chơi ở trang 90.

Đáp án:

Vì là đồng xu cân đối việc tung được mặt sấp hoặc mặt ngửa đều có khả năng xảy ra là bằng nhau.

Gọi A là biến cố tung được mặt sấp. B là biến cố tung được mặt ngửa.

P(A) = P(B) = 1/2 

Vậy xác suất giành phần thắng của bạn An và Bình đều là 1/2.

Bài 3: Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một lá thăm từ hộp.

1. a) Hãy nêu các điểm cần lưu ý khi tính xác suất liên quan đến hoạt động trên.
2. b) Gọi A là biến cố :''Lấy được lá thăm ghi số 9''. Hãy tính xác suất của biến cố A.
3. c) Gọi B là biến cố :''Lấy được lá thăm ghi số nhỏ hơn 11''. Hãy tính xác suất của biến cố B.

Đáp án:

1. a) Có 10 kết quả xảy ra.

Các lá thăm có kích thước giống nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau.

1. b) Do 10 kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau nên xác suất biến cố A là P(A)= 1/10
2. c) Tất cả các phiếu đều chỉ ghi các số từ 1 đến 10 nên biến cố B chắc chắn xảy ra. Nên xác suất của biến cố B là P(B) = 1.

Bài 4: Số điểm tốt các bạn học sinh lớp 7B đạt được trong một tuần được cho ở biểu đồ đoạn thẳng sau. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần. Biết rằng khả năng cả 5 ngày được chọn đều như nhau. Tính xác suất của biến cố:

1. a) ''Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt ''
2. b) ''Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt ít nhất 8 điểm tốt''

Đáp án:

1. a) Gọi biến cố A: "Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt".

Vì khả năng cả 5 ngày được chọn là như nhau nên xác suất biến cố A là P(A)= 1/5 

1. b) Gọi biến cố B: "Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt ít nhất 8 điểm tốt".

Vì các ngày điểm của học sinh lớp 7B đều từ 8 điểm trở lên, nên biến cố B chăc chắn xảy ra. 

=> P(B) = 1.

BÀI TẬP

Bài 1: Một tấm bìa hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau như Hình 1. Bạn Minh đặt tấm bìa nằm thẳng trên bàn, quay mũi tên ở tâm và quan sát xem khi dừng lại thì mũi tên chỉ vào ô nào 

Hãy so sánh xác suất xảy ra của các biến cố sau:

A:''Mũi tên chỉ vào ô có màu đỏ''

B:''Mũi tên chỉ vào ô ghi số 3''

C:''Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 2''

 Đáp án:

Do hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau nên mỗi ô đều có cùng khả năng được chọn.

Số ô có màu đỏ lại lớn hơn số ô có ghi số 3

=> P(A) > P(B)

Số ô có ghi số lớn hơn 2 nhiều hơn số ô có màu đỏ

=> P(C) > P(A).

Vậy P(C) > P(A) > P(C).

Bài 2: Một hộp có chứa 100 chiếc thẻ cùng loại, trong đó chỉ có một thẻ đánh dấu là Thẻ may mắn. Bình lấy ra ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất biến cố thẻ lấy ra là thẻ may mắn.

Đáp án:

100 chiếc thẻ cùng loại nên khả năng rút được như nhau nên xác suất biến cố có thể lấy ra thẻ may mắn là 1/100.

Bài 3: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau

1. a) A:''Gieo được mặt có số chấm bằng 4''
2. b) B:''Gieo được mặt có số chấm chia hết cho 5''
3. c) C:''Gieo được mặt có số chấm là tròn chục''

Đáp án:

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó có khả năng xuất hiện bằng nhau nên xác suất xuất hiện của mỗi mặt đều là 

1. a) Do 6 kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau nên P(A) =  
2. b) Mặt chia hết cho 5 chỉ có một mặt 5 chấm nên P(B) = 
3. c) Biến cố C là biến cố không thể nên P(C) = 0

Bài 4: Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều cùng có khả năng được chọn. Hãy tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam.

Đáp án:

Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên xác xuất bạn nam được chọn sẽ là 

Bài 5: Lượng điện tiêu thụ mỗi ngày trong 5 ngày đầu tháng 9/2021 của một hộ gia đình được cho ở biểu đồ sau. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong 5 ngày đó. Hãy tính xác suất của biến cố: ''Hộ gia đình sử dụng 10 kWh điện trong ngày được chọn''

Đáp án:

Chọn ngẫu nhiên 1 ngày trong 5 ngày nên kết quả chọn ngẫu nhiên sẽ là 5 kết quả và khả năng các ngày được chọn là như nhau.

Gọi biến cố A: ''Hộ gia đình sử dụng 10 kWh điện trong ngày được chọn''.

Chỉ có một ngày (3/9/2021) trong 5 ngày là số điện sử dụng là 10 kWh.

P(A) =