BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Quan sát ê ke có góc...

Đáp án:

- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:

AB < AC < BC.

- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là:

 < < .

- Góc lớn nhất  đối diện với cạnh BC.

- Góc bé nhất  đối diện với cạnh AB .

Bài 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC...

Đáp án:

=

 > 

Bài 3: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh...

Đáp án:

Góc đối diện cạnh MN là 

Góc đối diện cạnh NP là 

Góc đối diện cạnh MP là 

Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có  < <

2. CẠNH ĐỐI DIỆN GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối...

Đáp án: 

Theo hình vẽ, ta có  = 80°;  = 45°. Từ đó ta có  > . Suy ra AC > AB.

Bài 2: Em hãy đo độ dài hai cạnh...

Đáp án:

Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC >AB.

Bài 4: Cho tam giác MNP...

Đáp án:

Tam giác MNP có  = 47°,   = 53°

Vậy số đo góc  là : 180^o - (53^o + 47^o) = 180^o -100^o = 80^o

Từ đó trong tam giác MNP có  <  < . Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù...

Đáp án:

Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì: A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với  là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2), vì  là góc tù nên BD > CD. Cũng vì  là góc tù nên  phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180^o), từ đó góc kề bù với nó là  =  phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc  tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD. Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.1: Cho tam giác ABC có...

Đáp án:

1. a) Ta có = 105°. Suy ra 90^o < < 180^o,  là góc tù. Tam giác ABC là tam giác tù.
2. b) Số đo góc là: 180^o - (105^o + 35^o) = 180^o – 140^o = 40^o

Vậy trong tam giác ABC ta có  >  > 

Theo định lý ta có, BC > AB > AC

Vậy BC chính là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Bài 9.2: Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng...

Đáp án:

Theo hình ta có AC = AD + DC

Mà DC = BC. Suy ra AC = AD + BC. Ta có AC > BC hay BC < AC

Theo định lý , ta có <

Vậy kết luận c) là kết luận đúng

Bài 9.3: Trong tam giác cân có một góc bằng 96°...

Đáp án:

Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Giả sử góc đó là . 90° < 96°<180°.

Vậy suy ra  là góc tù,  lớn nhất trong tam giác cân ABC

Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù  lớn nhất   là góc ở đỉnh tam giác cân.

Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy

Bài 9.4: Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D...

Đáp án:

+ Ta có  là góc tù. Vậy  là góc lớn nhất trong tam giác ACD.

Theo định lý 2  AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD.

Vậy Mai là người đi xa nhất

+ B thuộc đường thẳng AC.

 =    là góc tù của tam giác BCD.

Theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD

Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi gần nhất.

Bài 9.5: Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác...

Đáp án:

- Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C

- Ta có  tù, suy ra  là góc lớn nhất tam giác OAC.

Theo định lý 2, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất của tam giác OAC

 OC > AC. Mà AC= 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O.

OC > bán kính để nghe rõ tiếng loa

Vậy tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.