HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát Hình 2 và thực hiện các câu hỏi trong HĐ.

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ nêu câu trả lời cho ý a và b.

+ Các HS khác nhận xét.

+ GV chốt đáp án.

- GV dẫn dắt đến Định nghĩa phép biến hình: Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng  là một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm  của mặt phẳng với một điểm  duy nhất của mặt phẳng đó. Vì thế, phép chiếu vuông góc lên đường thẳng  là một phép biến hình.

 GV trình chiếu, hoặc ghi bảng và giảng giải Định nghĩa phép biến hình cho HS.

- GV giới thiệu các khái niệm về ảnh của một hình cho HS thông qua phần Chú ý.

- HS tìm hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày và giải thích cách thực hiện.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Phép biến hình

HĐ1

a) Có duy nhất 1 hình chiếu vuông góc của điểm  trên đường thẳng .

b) Có điểm của mặt phẳng không có hình chiếu vuông góc trên đường thẳng .

Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm  của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất  của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Chú ý

- Nếu phép biến hình  đặt tương ứng điểm  với điểm  thì điểm  gọi là ảnh của điểm  qua phép biến hình  hay ta còn nói  biến  thành , kí hiệu .

- Đối với phép biến hình  và hình  trong mặt phẳng, với mọi điểm  thuộc hình , các ảnh  tạo thành hình . Hình  gọi là ảnh của hình  qua phép biến hình  hay ta còn nói  biến  thành , kí hiệu

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm  của mặt phẳng với chính nó là một phép biến hình, gọi là phép đồng nhất.

Ví dụ 1: (SGK – tr.6)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu khái niệm Phép tịnh tiến.

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thảo luận nhóm đôi, xác định điểm  theo yêu cầu bài toán.

+ GV yêu cầu một số HS trình bày cách thực hiện.

+ GV nhận xét, chữa bài và giảng giải chi tiết cho HS.

 GV giảng giải, dẫn dắt HS đi đến Khái niệm: Ta nhận được phép biến hình biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho . Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vecto .

- GV trình bày định nghĩa Phép tịnh tiến cho HS.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 2 và trình bày lại vào vở.

+ GV đặt thêm câu hỏi: Dựa vào hình 4, xác định ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vecto ?

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

- GV tổ chức Luyện tập 1 cho HS thảo luận nhóm 3 và thực hiện theo gợi ý của GV.

+ Chứng minh  là đường trung bình của  và suy ra

+ Chứng minh

+ Từ đó suy ra được ảnh của điểm  qua phép tịnh tiến theo vecto .

+ Làm tương tự với các điểm còn lại.

NV2: Tìm hiểu tính chất của Phép tịnh tiến.

- HS thực hiện HĐ3 để tìm điểu tính chất của Phép tịnh tiến.

+ GV mời một HS nhắc lại về quy tắc 3 điểm.

+ GV chỉ định 3 HS trình bày câu trả lời cho ba ý a), b), c).

- GV tổng quát và trình bày Định lý cho HS.

+ GV đặt câu hỏi: Dựa theo các HĐ, Ví dụ, Luyện tập trên hãy cho biết, Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì hay không?

- GV triển khai HĐ4 và cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện HĐ.

 GV gợi ý:

+ ý a) Xác định các điểm  sao cho  và .

+ GV mời 1 HS lên bảng biểu diễn hình của câu a.

+ ý b) Cần chứng minh:  là hình bình hành và  là hình bình hành để suy ra được =>  là 3 điểm thẳng hàng với  nằm giữa  và .

=>  .

+ Từ đó sẽ nêu được mối quan hệ của .

- HS khái quát đáp án phần HĐ và nêu tính chất của Phép tịnh tiến.

+ GV chuẩn hóa đáp án và nêu Hệ quả của các định lí cho HS.

- GV đặt câu hỏi: Ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến là chính nó khi nào?

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 3 và trình bày vào vở.

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày và giải thích cách làm.

- HS đọc - hiểu Ví dụ 4

+ Trong Ví dụ 4 đã sử dụng tính chất hay hệ quả nào của Phép tịnh tiến để xác định được ảnh của đường tròn ?

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, vận dụng kiến thức đã tìm hiểu trong Ví dụ 4 để thực hiện Luyện tập 2.

+ GV mời 2 HS lên bảng. Một HS trình bày lời giải và một HS vẽ hình minh họa.

+ Các HS dưới lớp nhận xét, bổ sung.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS đọc phần chú ý trong SGK.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Phép tịnh tiến

1. Khái niệm

HĐ2

- Kẻ đường thẳng  qua  song song với giá của vecto .

- Trên đường thẳng  lấy điểm  sao cho , và hướng từ  đến  cùng hướng với .

Định nghĩa

- Cho vecto . Phép biến hình biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho  được gọi là phép tịnh tiến theo vecto , kí hiệu .

- Điểm  được gọi là ảnh của điểm , kí hiệu .

Ví dụ 2: (SGK – tr.7)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.7).

Câu hỏi thêm

Có  => Ảnh của điểm  qua phép tịnh tiến theo vecto  là điểm .

Luyện tập 1

Theo đầu bài ta có:

+  là đường trung bình của  

=> ;  =>  (1)

Mà  =>  (2)

(1)(2) =>  => Ảnh của điểm  qua phép tịnh tiến theo  là điểm .

+ Tương tự, ta có ảnh của điểm  qua phép tịnh tiến theo  là điểm  Ảnh của điểm  qua phép tịnh tiến theo  là điểm .

2. Tính chất

HĐ3

a) Vì  =>

Vì  =>

b) Theo quy tắc ba điểm:

 . Vậy

c)

Định lý

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm  lần lượt thành hai điểm  thì  và .

Chú ý:

Phép tịnh tiến không làm thay đổi (bảo toàn) khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

HĐ4

a) Vì  là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vecto .

Ta xác định:  và .

b) Có  =>

=>  là hình bình hành. Do đó

Tương tự ta có  là hình bình hành.

=>

=>  là 3 điểm thẳng hàng với  nằm giữa  và  =>  .

=>

=>  thẳng hàng và  nằm giữa  và

Định lí

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả

Phép tịnh tiến

- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Biến tia thành tia.

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và tâm là ảnh của tâm.

- Biến góc thành góc bằng nó.

Chú ý: Qua phép tịnh tiến, ảnh của một đường thẳng trùng với chính nó khi và chỉ khi đường thẳng song song hoặc trùng với giá của vecto tịnh tiến.

Ví dụ 3: (SGK – tr.8)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.8)

Ví dụ 4: (SGK – tr.9)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9)

Luyện tập 2

- Ảnh của đường tròn  qua phép tịnh tiến theo vecto  là đường tròn có bán kính bằng , gọi là .

Gọi  là tâm của  =>  

=>  =>

Vậy ảnh của đường tròn  là đường tròn  có tâm  bán kính bằng 3.

Chú ý: Ta thường sử dụng phép tịnh tiến trong nghê thuật, đồ họa, kiến trúc, xây dựng,…