Giáo án chuyên đề Toán 11 cánh diều CĐ 1 Bài 1: Phép dời hình (P2)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu về khái niệm trục đối xứng

- HS suy nghĩ và thực hiện HĐ5, sau đó đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày các bước thực hiện.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV khái quát, dẫn dắt đến Khái niệm phép đối xứng trục: Ta nhận được phép biến hình biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho điểm  là điểm đối xứng với điểm  qua đường thẳng . Phép biến hình đó gọi là phép đối xứng trục .

- GV mời HS nêu Định nghĩa phép đối xứng trục trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 5

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi và vận dụng kiến thức đã tìm hiểu trong Ví dụ 5 để áp dụng thực hiện Luyện tập 3.

+ Chứng minh  là đường trung trực của  và .

+ Từ đó tìm được ảnh của các điểm .

NV2: Tìm hiểu tính chất của phép đối xứng trục.

- GV triển khai HĐ6 cho HS thảo luận, trao đỏi tìm ra đáp án.

+ Vì  đối xứng với  qua trục  nên  và  có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

+ Tương tự với điểm  và .

+ GV mời 1 HS nhắc lại công thức tính độ dài đoạn thẳng. Từ đó Áp dụng tìm và so sánh hai đoạn  và .

- GV nêu tính chất chất của Phép đối xứng trục thông qua Định lí trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV đặt câu hỏi: Dựa vào kết quả đã tìm được trong phần HĐ6 trên hãy cho biết Phép đối xứng trục có làm thay đổi khoảng cạc giữa hai điểm bất kì không?

- HS quan sát Hình 11, suy nghĩ và thực hiện HĐ7

+ GV chỉ định một HS lên bảng xác định các điểm .

+ HS dựa vào hình ảnh đã xác định nêu mối quan hệ giữa ba điểm

.

 Từ kết quả của HĐ, HS khái quát và phát biểu tính chất của Phép đối xứng trục.

+ GV chính xác hóa đáp án bằng cách trình chiếu, hoặc ghi bảng Định lí và Hệ quả trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 6 theo SGK.

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày và giải thích cách thực hiện Ví dụ.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 4, áp dụng cách thực hiện của Ví dụ 6.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ HS dưới lớp nhận xét, GV chốt đáp án.

- HS quan sát Ví dụ 7, đọc – hiểu và trình bày lại cách thực hiện vào vở.

+ Trong Ví dụ 7 đã sử dụng tính chất, hệ quả ào của Phép đối xứng trục.

- GV tổ chức Luyện tập 5, cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện trả lời.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện.

+ Các HS dưới lớp đối chiếu đáp án và nhận xét.

+ GV chốt đáp án.

NV3: Tìm hiểu về trục đối xứng của một hình.

- GV triển khai HĐ8 và hướng dẫn cho HS thực hiện.

+ Chứng minh  là trung trực của  và .

+ Tìm ảnh của các điểm  qua . Từ đó nhận xét và kết luận về ảnh  của  qua .

- GV nêu Nhận xét về trục đối xứng  của hình .

- GV cho HS khái quát và nêu Định nghĩa về Trục đối xứng.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 8.

- GV cho HS tìm hiểu phần Chú ý để có thêm hiểu biết về trục đối xứng của một số hình ảnh, công trình kiến trúc trong thực tế.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

III. Phép đối xứng trục

1. Khái niệm

HĐ5

Cách xác định:

- Kẻ đường thẳng  qua  và vuông góc với đường thẳng  tại .

- Trên  lấy điểm  sao cho .

Định nghĩa

- Cho đường thẳng . Phép biến hình biến mỗi điểm  thuộc  thành chính nó, biến mỗi điểm  không thuộc  thành điểm  sao cho  là đường trung trực của đoạn thẳng  được gọi là phép đối xứng trục , kí hiệu .

- Điểm  được gọi là ảnh của điểm , kí hiệu .

Ví dụ 5: (SGK – tr.10)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.10)

Luyện tập 3

Vì  là hình vuông,  lần lượt là trung điểm của ; Gọi

=>  là trung trực của  và .

=> Ảnh của các điểm  lần lượt là .

2. Tính chất

HĐ6

a) Với mỗi điểm  ta có  là ảnh của  qua phép đối xứng trục  

=>

=> . Tương tự ta có .

b) Ta có:

=> .

Định lí

Nếu phép đối xứng trục lần lượt biến hai điểm  thành hai điểm  thì .

Chú ý: Phép đối xứng trục không làm thay đổi (bảo toàn) khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

HĐ7

a) Ta xác định được các điểm lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng qua phép đối xứng trục  như trên hình vẽ dưới đây.

b)  thẳng hàng và điểm  nằm giữa  và .

Định lí

Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả

Phép đối xứng trục:

- Biến đường thẳng thành đường thẳng;

- Biến tia thành tia;

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó;

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm;

- Biến góc thành góc bằng nó.

Ví dụ 6: (SGK – tr.12)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12)

Luyện tập 4

Ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh  qua phép đối xứng trục  trong Hình 12 là cánh sao màu vàng có các đỉnh .

Ví dụ 7: (SGK – tr.12)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12)

Luyện tập 5

Ảnh của đường tròn  qua phép đối xứng trục  là đường tròn  có bán kính

 là tâm của  => .

=> Vậy ảnh của  qua phép đối xứng trục  là đường tròn  có tâm và .

3. Trục đối xứng của một hình

HĐ8

Đường thẳng  đi qua trung điểm của hay đáy   và  =>  là đường trung trực của  và .

Phép đối xứng trục  biến các điểm  thành các điểm .

=> Phép đối xứng trục  biến hình thang  thành chính nó.

Vậy , phép đối xứng trục  biến  thành chính nó.

Nhận xét: Phép đối xứng trục  biến hình  thành chính nó. Đường thẳng  được gọi là trục đối xứng của hình .

Định nghĩa

Đường thẳng  được gọi là trục đối xứng của hình  nếu phép đối xứng trục  biến hình  thành chính nó.

Ví dụ 8: (SGK – tr.13)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.13)

Chú ý: Ta thường gặp các hình có trục đối xứng trong tự nhiên, nghệ thuật, đồ họa, kiến trúc, xây dựng,…

+ Nhà thờ Đá:

+ Ảnh cầu Infinity (cầu Vô Cực):