Giáo án chuyên đề Toán 11 cánh diều CĐ 1 Bài 1: Phép dời hình (P4)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu khái niệm phép quay.

- GV triển khai HĐ13 cho HS thảo luận nhóm đôi và trình bày bài giải.

+ GV chỉ định một HS lên bảng thực hiện yêu cầu của HĐ.

+ HS dưới lớp đối chiếu kết quả và nêu nhận xét.

GV nhận xét, dẫn dắt HS vào Định nghĩa phép quay: Ta nhận được phép biến hình biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho  và góc lượng giác . Phép biến hình đó gọi là phép quay tâm  với góc quay .

- GV mời 1 HS đọc phần Định nghĩa trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS tìm hiểu Ví dụ 12 theo hướng dẫn trong SGK.

+ GV mời 1 HS trình bày cách thực hiện và giải thích.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3 người, thực hiện Luyện tập 8

 GV gợi ý:

+ Các góc  bằng bao nhiêu độ? Các đoạn thẳng  có bằng nhau không?

+ Từ đó xác định ảnh của các điểm  qua .

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

NV2: Tìm hiểu tính chất của Phép quay

- GV tổ chức HĐ14 và yêu cầu HS nhắc lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

+ Chứng minh:  và .

+ Từ đó suy ra được hai tam giác  và  bằng nhau và suy ra được .

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ Các HS khác dưới lớp nhận xét bài làm của bạn. GV chốt đáp án.

 Từ kết quả của phần HĐ, GV khái quát, trình bày tính chất của Phép quay cho HS.

- GV đặt câu hỏi: Khoảng cách giữa hai điểm bất kì qua phép quay có bị thay đổi hay không?

- HS quan sát Hình 29, đọc và thực hiên giải các yêu cầu của HĐ15

+ HS tự thực hiện và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện phần a), 1HS đùng tại chỗ nêu nhận xét của phần b).

+ GV chữa bài, chốt đáp án.

 GV cho HS khái quát lại đáp án phần HĐ để nêu tính chất của Phép quay.

+ GV chính xác hóa bằng cách trình bày Định lí và Hệ quả của phép quay theo khung kiến thức trọng tâm.

- HS quan sát hình 30, 31 đọc và tìm hiểu Ví dụ 13 theo hướng dẫn trong SGK.

- HS vận dụng phương pháp làm bài trong Ví dụ 13 để thực hiện Luyện tập 9.

+ HS làm bài và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV chữa bài chi tiết, chốt đáp án.

- GV gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ 14

+ ý a) ;

+ ý b) Chứng minh qua phép quay tâm , góc quay  biến  thành .

+ ý c) Chứng minh trung điểm  của  biến thành trung điểm  của  để suy ra  Từ đó chứng minh  đều.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 15.

- GV ch HS tìm hiểu các hình có Chuyển động quay trong thực tế thông qua phần Chú ý.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

V. Phép quay

1. Khái niệm

HĐ13

- Nối  với ;

- Qua  kẻ đường thẳng vuông góc với  trên đường thẳng, lấy điểm  theo chiều dương sao cho .

Định nghĩa

- Cho điểm  cố định và góc lượng giác  không đổi. Phép biến hình biến điểm  thành chính nó và biến mỗi điểm  khác  thành điểm  sao cho  và , được gọi là phép quay tâm  với góc quay , kí hiệu .

- Điểm  được gọi là ảnh của điểm , kí hiệu .

Ví dụ 12: (SGK – tr.18)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18)

Luyện tập 8

 đều có  là trọng tâm => ; .

Vì phép quay với góc quay  nên ảnh của các điểm  qua phép quay tâm  với góc quay  lần lượt là các điểm .

2. Tính chất

HĐ14

a) Vì  lần lượt là ảnh của các điểm  qua  => .

Có:  và .

=> .

Xét  và  có:

;

=>  (c.g.c)

b) Vì  => .

Định lí

Nếu phép quay tâm  với góc quay  lần lượt biến hai điểm  thành hai điểm  thì .

Chú ý: Phép quay không làm thay đổi (bảo toàn) khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

HĐ15

a) Nối điểm  với  Lấy điểm A’ sao cho .

Ta được .

Tương tự các điểm  và . Ta được hình biểu diễn như hình vẽ trên.

b) Ba điểm  thẳng hàng và  nằm giữa

Định lí

Phép quay tâm  với góc quay  biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả

Phép quay tâm  với góc quay .

- Biến đường thẳng thành đường thẳng;

- Biến tia thành tia;

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó;

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm;

- Biến góc thành góc bằng nó.

Ví dụ 13: (SGK – tr.19)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.19)

Luyện tập 9

Ảnh của đường tròn  qua phép quay tâm  với góc quay  là một đường tròn  có bán kính .

Gọi  là tâm của đường tròn  =>  => .

Vậy ảnh của đường tròn  qua phép quay tâm  với góc quay  là đường tròn  có tâm  bán kính .

Ví dụ 14: (SGK – tr.19)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.19)

Ví dụ 15: (SGK – tr.20)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.20)

Chú ý

Chuyển động quay có thể thấy ở nhiều tình huống trong thực tế.