Giáo án chuyên đề Toán 11 cánh diều CĐ 1 Bài 2: Phép đồng dạng (P2)

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1. a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
2. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (SGK -tr.32+33).
3. c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
4. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (SGK -tr.32+33).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

1. Câu đúng: b, d.

Phép đối xứng tâm là phép vị tự với tâm là tâm đối xứng và tỉ số k = – 1.

Phép quay với tâm O bất kì và góc quay  là phép vị tự tâm O với tỉ số k = 1.

Phép quay với tâm O bất kì và góc quay  là phép vị tự tâm O với tỉ số k = – 1.

2. Câu đúng: d.

Phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành điểm A cho trước không phải là phép đồng dạng.

3. Câu đúng: c, d.

Khoảng cách thực tế (tính theo đường chim bay) giữa Hà Nội và Tokyo là

Từ , kẻ  // A'B' (F thuộc đường thẳng  ).
Ta có .
Vì  nên  (định lí Thales). Suy ra
Vì  nên  (1).
Vì  nên  (định lí Thales). Suy ra  (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Vì A'B' // EF nên  (định lí Thales).
Do đó .
Ta có: , suy ra .
6.

Xét phép vị tự tâm   tỉ số biến đường thẳng d đi qua  thành đường thẳng d' thì hoặc

Mà phép vị tự tâm  tỉ số  biến điểm O thành chính nó

Vậy qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm O là chính nó. 

7.

Gọi  ' lần lượt là ảnh của  qua phép vị tự tâm  tỉ số .
Khi đó ta có: .
Từ đó suy ra A',  lần lượt là trung điểm của .
Vậy ảnh của tam giác  qua phép vị tự tâm  tỉ số  là tam giác  với  lần lượt là trung điểm của .
8.

Trên đường tròn  lấy điểm  bất kì.

Trên đường tròn  dựng đường kính .

 cắt  tại .

+) Ta có:  nên theo định lí Thales có .

Suy ra  

Vậy, phép vị tự tâm , tỉ số 2 biến đường tròn  thành đường tròn .
+) Nối  với , ta chứng minh được thẳng hàng.

Ta có:  và  nằm giữa hai điểm  và  nên .

Vậy, phép vị tự tâm , tỉ số - 2 biến đường tròn  thành đường tròn .

Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn  thành đường tròn .

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
2. a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

1. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
2. c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 9, 10, 11, 12 (SGK -tr.33).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

9.

Xét phép đồng dạng F, tỉ số k.

+) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC, ảnh của D qua phép đồng dạng F là D’.

Có:  mà  và  thẳng hàng.

là trung điểm của .

Trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A'D' của tam giác A'B'C'.

Tương tự với các đường trung tuyến còn lại.

Trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC) vàphép đồng dạng F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'.

Vì  mà phép đồng dạng bảo toàn góc nên  

Chứng minh tương tự với các đường cao còn lại.

Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' thì , do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

10.

Giả sử cho hai n-giác đều và  có tâm lần lượt là  và .

+ Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ  Khi đó, hai đa giác đều (H) và (H’) có cùng tâm ).

+ Thực hiện liên tiếp phép quay với góc quay  và phép vị tự tâm O tỉ số .

Khi đó đa giác (H’) biến thành đa giác (H).

Vậy hai đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

11.

Dựng hình vuông .

+ Thực hiện liên tiếp phép quay tâm O với góc quay  và phép vị tự tâm O tỉ số .

Khi đó hình OENC biến thành hình ONCF.

+ Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ  hình ONCF biến thành hình AMOD.

Vậy hai hình AMOD và OENC đồng dạng với nhau.

12.

Gọi viên gạch trang trí là ABC, giao của các canh hoa màu đỏ với BC, CA, AB lần lượt là các điểm D, E, F. G là tâm của hình tam giác đều, khi đó G là tâm của các hình hoa.

Thực hiện liên tiếp phép quay tâm G với góc quay và phép vị tự tâm G tỉ số , thì hình hoa ba cánh màu xanh biến thành hình hoa ba cánh màu đỏ.

Vậy hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: Chuyên đề II. Bài 1. Một số yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton.