Giáo án điện tử chuyên đề Toán 11 chân trời Bài 1: Đồ thị

CHÀO MỪNG 

TẤT CẢ CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC! 

KHỞI ĐỘNG

Bảng 1 cho biết đường bay (hai chiều) giữa sáu thành phố A, B, C, D, E và F của hãng hàng không X. Nếu dùng điểm để biểu thị thành phố, đoạn đường cong hoặc đường thẳng để biểu thị đường bay giữa các thành phố thì ta được sơ đồ như Hình 1.

Có người thắc mắc: “Từ thành phố A, có thể đến thăm năm thành phố B, C, D, E và F bằng các chuyến bay của hãng X sao cho mỗi thành phố chỉ qua đúng một lần, rồi quay trở về A không?”.

Để giải đáp thắc mắc trên, nên dùng Bảng 1 hay sơ đồ ở Hình 1? Tại sao?

CHUYÊN ĐỀ 2: 

LÍ THUYẾT ĐỒ THỊ

BÀI 1: ĐỒ THỊ 

NỘI DUNG BÀI HỌC 

...........................................

Ví dụ 1: Xét đồ thị G ở Hình 2.

a) Chỉ ra các đỉnh và cạnh của G. Đồ thị này có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh?

b) Chỉ ra các đỉnh kề đỉnh A.

c) Đồ thị G có bao nhiêu đỉnh cô lập?

Giải:

a) Các đỉnh của G là: A, B, C, D, E và F. Đồ thị có 6 đỉnh.

Các cạnh của G là: AB, AC, AD, a, b, CD và CF. Đồ thị có 7 cạnh.

b) Các đỉnh kề đỉnh A là: B, C, D.

c) Đồ thị G có một đỉnh cô lập, là đỉnh E.

Ví dụ 2:Năm người A, B, C, D và E cùng đến dự một bữa tiệc. Biết rằng, trước khi đến dự tiệc, mối quan hệ quen biết (người này quen người kia và ngược lại) giữa những người này như sau:

+ A quen với B, C, D và E;

+ B quen với C và E (không tính với A);

+ C quen với D (không tính với A, B);

+ D quen với E (không tính với A, B, C).

a) Vẽ một đồ thị biểu thị mối quan hệ quen biết giữa năm người này trước khi đến dự tiệc.

b) Biết rằng, tại buổi tiệc, mỗi người đều bắt tay với người đã quen và không bắt tay với người chưa quen. Có tất cả bao nhiêu lần bắt tay giữa năm người trên?

Giải:

a) Ta vẽ đồ thị G có 5 đỉnh biểu diễn năm người A, B, C, D và E; hai đỉnh được nối bằng một cạnh nếu giữa hai người mà chúng biểu diễn quen nhau (Hình 4).

b) Số lần bắt tay bằng số cạnh của đồ thị G. 

Ta đếm được đồ thị có 8 cạnh.

Vậy, có 8 lần bắt tay giữa năm người A, B, C, D và E.

Thực hành 1

                                         Cho đồ thị G như Hình 5.

a) Chỉ ra các đỉnh, các cạnh, số đỉnh, số cạnh của G.

b) Chỉ ra các đỉnh kề đỉnh D, các đỉnh kề đỉnh B.

c) Đồ thị G có đỉnh cô lập không?

Giải:

a) Các đỉnh: A, B, C, D, E, F.

     Các cạnh: AE, AD, AC, ED, DB, DC, CF, a, b, c.

     Số đỉnh: 6. Số cạnh: 10.

b) Các đỉnh kề đỉnh D: A, E, B, C;  Các đỉnh kề đỉnh B: D, C.

c) G không có đỉnh cô lập.

Vận dụng 1

Một mạng cục bộ có bảy máy tính 1; 2; 3; 4; 5; 6 và 7. Bảng 2 cho biết giữa mỗi cặp máy tính có kết nối trực tiếp với nhau hay không (dấu v là có kết nối, dấu × là không kết nối). Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự kết nối giữa các máy tính của mạng này.

2.

BẬC CỦA ĐỈNH

• HĐKP2. Đồ thị ở Hình 6 biểu diễn năm ngôi làng A, B, C, D và E cùng các con đường giữa chúng (mỗi cạnh biểu diễn một con đường giữa hai ngôi làng). Biết rằng mỗi con đường ra, vào làng đều phải đi qua một cổng chào; hai con đường khác nhau thì ra, vào làng qua hai cổng chào khác nhau. Ngoài ra, các ngôi làng không còn cổng chào nào khác.

a) Ngôi làng nào có ít cổng chào nhất? Ngôi làng nào có nhiều cổng chào nhất?

b) Năm ngôi làng có tất cả bao nhiêu cổng chào?

Giải:

a) Làng C có ít cổng chào nhất. 

    Làng B có nhiều cổng chào nhất.

b) Năm ngôi làng có 16 cổng chào.

--------------- Còn tiếp ---------------