Giáo án điện tử chuyên đề Toán 11 chân trời Bài 4: Phép đối xứng tâm

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG 

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

Tồn tại hay không phép biến hình biến mỗi hình phẳng sau đây thành chính nó?

CHUYÊN ĐỀ 1: 

PHÉP BIẾN HÌNH PHẲNG

BÀI 4. 

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 

NỘI DUNG BÀI HỌC 

...........................................

Tính chất

• Phép đối xứng tâm là một phép dời hình.
• Phép đối xứng tâm có đầy đủ các tính chất của phép dời hình.
• Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Cách xác định:

• Đoạn thẳng : Xác định ảnh của hai đầu mút . Vẽ đoạn thẳng .
• Đường thẳng đi qua : Xác định ảnh của . Vẽ đi qua và song song hoặc trùng với .
• Tam giác : Xác định ảnh của ba đỉnh . Vẽ tam giác .
• Đường tròn tâm , bán kính : Xác định ảnh của tâm . Vẽ đường tròn tâm , bán kính .

Ví dụ 2: Cho đường tròn và hai điểm cố định. Với mỗi điểm ta xác định điểm sao cho . Chứng minh rằng điểm di động trên một đường tròn khi di động trên

Trả lời:

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng ta có . Do đó là trung điểm của . Suy ra

Vậy khi di động trên thì di động trên với đối xứng với qua tâm

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm và

a) Tìm ảnh của điểm qua .

b) Tìm ảnh của đường thẳng qua .

c) Tìm ảnh của đường tròn qua .

Trả lời:

a) Đặt Ta có là trung điểm của , do đó

Vậy

b) Lấy điểm trên . 

Qua , điểm có ảnh là suy ra ảnh của là đường thẳng đi qua song song hoặc trùng với . 

Vậy có phương trình: hay

c) Đường tròn có tâm và bán kính .

Ta có , suy ra ảnh của là đường tròn có tâm , bán kính . 

Vậy có phương trình: .

Thực hành 2. Trong mặt phẳng toạ độ , tìm ảnh qua của

a) điểm ;                                                b) đường thẳng ;

c) đường tròn

Trả lời:

a)  Gọi là trung điểm .

b) • Chọn

Gọi là trung điểm

• Đường thẳng có vectơ pháp tuyến

Gọi song song hoặc trùng với .

Phương trình .

c) Đường tròn có tâm , .

Gọi nên có tâm là ảnh của và .

Gọi là trung điểm .

Vậy phương trình .

Vận dụng 2. Trong Hình 6, tìm các số ghi tại điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9.

Trả lời:

                     Gọi là tâm bia.

• Lấy điểm nằm trong ô có điểm ghi số 20. Lấy đối xứng với qua .

Khi đó ta được điểm nằm trong ô có điểm ghi số 8.

• Lấy điểm nằm trong ô có điểm ghi số 7. Lấy đối xứng với qua .

--------------- Còn tiếp ---------------