Giáo án điện tử chuyên đề Toán 11 chân trời Bài 6: Phép vị tự

CHÀO MỪNG CẢ LỚP

ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong sách báo, tranh ảnh hay trong thực tế có những hình ảnh với hình dạng hoàn toàn giống nhau, chỉ khác nhau về kích thước. Những hình như vậy có liên quan gì về mặt hình học và phép biến hình nào đã tạo ra hình này từ hình kia?

CHUYÊN ĐỀ 1: 

PHÉP BIẾN HÌNH PHẲNG

BÀI 6: PHÉP VỊ TỰ 

NỘI DUNG BÀI HỌC

...........................................

VẬN DỤNG

Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm sao cho là hình bình hành và ba điểm thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh ). Đặt hai cây bút tại hai điểm và . 

Khi đầu bút vẽ hình H, đầu bút sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình H là ảnh của H.

a) Xác định tâm và tỉ số của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.

b) Nếu ngược lại cho đầu bút vẽ hình H khi đó đầu bút sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình H  là ảnh của H . Xác định phép vị tự trong trường hợp này.

Giải:

a) Do ba điểm thẳng hàng và

Phép vị tự cần tìm .

2. TÍNH CHẤT

• HĐKP2: Gọi và lần lượt là ảnh của và qua phép vị tự Từ các hệ thức: . Biểu thị vecto theo vecto .

Giải:

Có

Vậy .

TÍNH CHẤT 1

Nếu phép vị tự tỉ số biến hai điểm và lần lượt thành hai điểm và thì: và .

Ví dụ 3. Cho phép vị tự biến ba điểm không thẳng hàng theo thứ tự thành ba điểm

a) Biểu thị vectơ theo vecto .

b) Tính diện tích của tam giác theo diện tích của tam giác

Giải:

a) Áp dụng Tính chất 1, ta có .

b) Cũng theo Tính chất 1, ta có ,      suy ra tam giác đồng dạng với tam giác (tỉ số đồng dạng là 2), suy ra .

• HĐKP3: Gọi và lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng qua phép vị tự . Cho biết , hai vectơ và có bằng nhau không? 

Giải:

Theo đề, lần lượt là ảnh của qua

Áp dụng tính chất 1, có

Chứng minh tương tự, có

Có

Vậy và bằng nhau.

TÍNH CHẤT 2

Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

HỆ QUẢ

Phép vị tự tỉ số biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là , biến đường tròn bán kính thành đường tròn có bán kính .

Chú ý: Qua phép vị tự biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi đường thẳng đi qua tâm vị tự .

Ví dụ 4. Cho hai điểm cố định và đường tròn cố định và không có điểm chung với đường thẳng . Hãy chứng minh khi cho điểm chạy trên đường tròn thì trọng tâm của tam giác chạy trên một đường tròn cố định.

Giải:

Gọi là trung điểm của . 

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có:

Vậy khi chạy trên đường tròn thì trọng tâm của tam giác chạy trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn qua

--------------- Còn tiếp ---------------