Giáo án điện tử chuyên đề Toán 11 chân trời Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau. Hãy thảo luận để tìm hiểu về các phép biến đổi hình học nào đã tạo ra tất cả các hình mũi tên như vậy từ một hình mũi tên ban đầu.

CHUYÊN ĐỀ 1: 

PHÉP BIẾN HÌNH PHẲNG

BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH VÀ 

PHÉP DỜI HÌNH 

...........................................

2. 

PHÉP DỜI HÌNH

HĐKP 2

                       Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí đến , khoảng cách giữa hai trục bánh xe có thay đổi không?

Giải:

Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí đến , khoảng cách giữa hai trục bánh xe không thay đổi.

ĐỊNH NGHĨA

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách (không làm thay đổi khoảng cách) giữa hai điểm bất kì.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng, cho trước một vectơ khác . Ta định nghĩa một phép biến hình như sau: Với mỗi điểm tuỳ ý, ta chọn sao cho . Chứng minh là một phép dời hình.

Giải:

Với hai điểm tuỳ ý , đặt và

Ta có: nên

Suy ra

Do đó

Vậy là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì, suy ra là một phép dời hình.

Ví dụ 3: Sử dụng Hình 5 làm gợi ý để chứng minh phép chiếu vuông góc không phải là một phép dời hình.

Giải:

Trong Hình 5, ta thấy hai điểm qua phép chiếu vuông góc có ảnh lần lượt là

Vậy phép chiếu vuông góc không phải là một phép dời hình.

Thực hành 2. Cho điểm trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình như sau: Với mỗi điểm khác chọn sao cho là trung điểm của đoạn thẳng (Hình 6), còn với trùng với thì ta chọn . Chứng minh là một phép dời hình.

Giải:

                +) Với hai điểm , đặt và  

Ta có: là trung điểm của và cũng là trung điểm của .

Suy ra tứ giác là hình bình hành.

Do đó (1)

                +) Với trùng , khác

Đặt: ta có

Từ (1), (2), ta thu được là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Vậy là một phép dời hình.

Vận dụng. Một người đã vẽ xong bức tranh một con thiên nga đang bơi trên mặt hồ (đường thẳng ) (Hình 7a). Người đó muốn vẽ bóng của con thiên nga đó xuống mặt nước (như Hình 7b) bằng cách gấp tờ giấy theo đường thẳng 

và đồ theo hình con thiên nga trên nửa tờ giấy còn lại. Chứng tỏ rằng đây là một phép dời hình.

Giải:

+) Ta đặt là phép biến hình biến con thiên nga trong bức tranh thành bóng của con thiên nga đó qua đường thẳng (mặt hồ).

Sao cho với mỗi điểm nằm trong hình con thiên nga thì ta có hay là điểm đối xứng của qua .

+) Trên hình 7b, chọn điểm tùy ý trên con thiên nga đã vẽ trên mặt hồ (như hình vẽ).

Chọn hay là điểm đối xứng của qua .

Vậy là đường trung trực của và

+ Ta chứng minh là hình thang cân

Trước hết là hình thang do (cùng vuông góc với ).

Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Suy ra

Ta chứng minh được

Vậy là hình thang cân. 

Từ đó

Vậy phép vẽ này là phép dời hình vì bảo toàn khoảng cách.

Chú ý

Hai hình và được gọi là bằng nhau nếu tồn tại ít nhất một phép dời hình biến thành

--------------- Còn tiếp ---------------