Giáo án điện tử chuyên đề Toán 11 chân trời Bài 3: Phép đối xứng trục

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG 

Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?

Có phép biến hình nào biến một nửa mỗi hình phẳng sau đây thành nửa còn lại không?

CHUYÊN ĐỀ 1: 

PHÉP BIẾN HÌNH PHẲNG

BÀI 3. 

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 

NỘI DUNG BÀI HỌC

...........................................

TÍNH CHẤT

• Phép đối xứng trục là một phép dời hình.
• Phép đối xứng trục có đầy đủ các tính chất của phép dời hình.

Cách xác định ảnh của đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục

• Đoạn thẳng : Xác định ảnh của hai đầu mút . Vẽ đoạn thẳng .
• Đường thẳng đi qua và cắt tại : Xác định ảnh của . Vẽ đi qua và .
• - Đường thẳng đi qua và song song với : Xác định ảnh của . Vẽ đi qua và song song với .
• - Tam giác : Xác định ảnh của ba đỉnh . Vẽ tam giác .
• - Đường tròn tâm , bán kính : Xác định ảnh của tâm . Vẽ đường tròn tâm , bán kính .

Ví dụ 2 : Cho phép đối xứng trục , hãy cho biết ảnh của điểm qua nằm trên đường nào khi di động trên các đường sau:

                   a) Đường thẳng ;                           b) Đường thẳng cắt tại ;

                   c) Đường thẳng ;                       d) Đường tròn

Giải

a) Nếu điểm thuộc đường thẳng thì điểm thuộc đường thẳng , với lần lượt là ảnh của qua .

b) Nếu điểm thuộc đường thẳng cắt tại thì điểm thuộc đường thẳng cắt tại với là ảnh của đường thẳng qua .

c) Nếu điểm thuộc đường thẳng thì điểm thuộc đường thẳng với là ảnh của đường thẳng qua .

d) Nếu điểm thuộc đường tròn thì điểm thuộc đường tròn với là ảnh của đường tròn qua .

Nhận xét

• Ta có khi và chỉ khi .
• Nếu thì .
• Nếu biến hình thành hình thì nó biến hình thành .

Ví dụ 3 : Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm

a) Tìm toạ độ điểm                     b) Tìm toạ độ điểm

Giải

a) Vì là đường trung trực của nên ta có hai điểm và có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra toạ độ điểm là

b) Vì là đường trung trực của nên ta có hai điểm và có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau, suy ra toạ độ điểm là

Ví dụ 4 : Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường tròn

. Tìm ảnh của đường tròn qua .

Giải

Đường tròn có tâm và bán kính

Ta có

Ảnh của đường tròn qua là đường tròn có tâm và bán kính .

Vậy có phương trình: 

Thực hành 1. Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng và đường tròn

a) Tìm ảnh của đường thẳng qua .  b) Tìm ảnh của đường tròn qua .

Giải

a) Trục . Thế vào , ta được:

.

Chọn điểm

Đặt là đường trung trực của hay là điểm đối xứng với qua .

Ta có: . 

Gọi là ảnh của qua

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến

Vậy đường thẳng có phương trình là: .

b) Đường tròn có tâm ,

Ta đặt là đường trung trực của hay đối xứng với qua .

Gọi là ảnh của đường tròn qua

Phương trình đường tròn

Vận dụng 1. 

Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d. Tìm trên bờ sông một địa điểm M để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất (Hình 7).

Giải

Gọi là ảnh của qua .

Suy ra là đường trung trực của đoạn thẳng .

Mà (giả thiết), do đó

Vì cố định nên cũng cố định.

Ta có (theo bất đẳng thức tam giác).

Suy ra ngắn nhất khi và chỉ khi

Tức là, ba điểm thẳng hàng hay là giao điểm của và

Vậy địa điểm cần tìm là giao điểm của bờ sông (đường thẳng ) với đường thẳng , trong đó là ảnh của qua

3. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

--------------- Còn tiếp ---------------