Giáo án điện tử chuyên đề Toán 11 chân trời Bài tập cuối CĐ 2

CHÀO MỪNG 

TẤT CẢ CÁC EM 

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

1. Số đỉnh, số cạnh của đồ thị ở Hình 1 lần lượt là

A. 3 đỉnh, 8 cạnh.

B. 4 đỉnh, 8 cạnh.

C. 3 đỉnh, 9 cạnh.

D. 4 đỉnh; 9 cạnh.

...........................................

HOẠT ĐỘNG

LUYỆN TẬP

Bài 6 (SGK-tr67) Cho tập hợp số V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy vẽ đồ thị G có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V, hai đỉnh biểu diễn hai số m và n kề nhau nếu m + n là bội của 3.

Giải

Đồ thị như hình vẽ.

Bài 7 (SGK-tr67) Mỗi đồ thị trong Hình 5 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.

Giải

Đồ thị G không có chu trình Euler, cũng không có đường đi Euler vì nó có 4 đỉnh đều bậc lẻ (bằng 5).

Đồ thị H không có chu trình Euler, cũng không có đường đi Euler vì nó có 4 đỉnh bậc lẻ (đều bằng 3) là A,C,M,P.

Bài 8 (SGK-tr68) Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.

Giải

Đồ thị G có chu trình Hamilton, chẳng hạn

Đồ thị H có các đỉnh đều bậc 2 nên nếu có chu trình Hamilton thì chu trình đó phải đi qua các cạnh . Nhưng như vậy thì chu trình đi qua ba cạnh nối . Điều này không thể xảy ra. Vậy đồ thị H không có chu trình Hamilton.

Đồ thị H có đường đi Hamilton, chẳng hạn .

Bài 9 (SGK-tr68) Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách vẽ.

Giải

Coi mỗi hình là một đồ thị. Để vẽ được mỗi hình như đề bài yêu cầu, ta cần biết mỗi đồ thị này có đường đi Euler hay không.

Đồ thị a có tất cả các đỉnh đều bậc chẵn, đồ thị b có đúng hai đỉnh bậc lẻ nên chúng đều có đường đi Euler.

--------------- Còn tiếp ---------------