Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 17: Hàm số liên tục
Giáo án NLS Toán 11 kết nối tri thức Bài 17: Hàm số liên tục. Với năng lực số được tích hợp, tiết học sẽ giúp học sinh làm quen và ứng dụng công nghệ, tin học. KHBD này là file word, tải về dễ dàng. Là mẫu giáo án mới nhất năm 2026 để giáo viên dạy tốt môn Toán 11.
=> Giáo án tích hợp NLS Toán 11 kết nối tri thức
Các tài liệu bổ trợ
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận dạng hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, trên một đoạn.
- Nhận dạng tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
- Nhận biết tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản trên tập xác định của chúng.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng định nghĩa chính xác của tính liên tục, các tính chất liên quan như định lý liên tục trên một khoảng, và các phương pháp chứng minh liên quan.
- Giao tiếp toán học: Trình bày ý tưởng và ý nghĩa của hàm số liên tục một cách rõ ràng và logic. Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác để diễn đạt ý tưởng, định nghĩa và định lý liên quan đến tính liên tục.
- Mô hình hóa toán học: Xây dựng mô hình toán học từ các bài toán thực tế thông qua việc áp dụng các định nghĩa, tính chất của hàm số liên tục.
- Giải quyết vấn đề toán học: Áp dụng kiến thức về hàm số liên tục để giải quyết các vấn đề toán học thực tế liên quan đến hàm số liên tục.Top of Form
Năng lực số:
- 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
- 2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
- 5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
- 6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
- HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục và gián đoạn tại một điểm.
- Sử dụng được khái niệm để làm một số bài tập đơn giản có liên quan.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
d) Tổ chức thực hiện:
| HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN | NLS |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV triển khai HĐ1 và HS thảo luận, thực hiện HĐ theo nhóm đôi.
- GV ghi bảng hoặc trình chiếu khái niệm trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.
- GV cho HS tự thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 1. Sau đó mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện. - GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2. + Ta thấy:
Vì giới hạn bên phải và bên trái không bằng nhau tại 0 nên không tồn tại giới hạn => Hàm số - GV đặt câu hỏi cho HS: Qua Ví dụ 2, ta có thể rút ra điều gì khi một hàm số - GV cho HS áp dụng phần chú ý để thực hiện Luyện tập 1. + GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày đáp án. + GV nhận xét, chốt đáp án. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi. - GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Khái niệm hàm số liên tục và gián đoạn tại một điểm. | 1. Hàm số liên tục tại một điểm HĐ1 Ta có
Vậy Khái niệm Cho hàm số +) Hàm số Ví dụ 1: (SGK – tr.119). Hướng dẫn giải (SGK – tr.119).
Ví dụ 2: (SGK – tr.120). Hướng dẫn giải (SGK – tr.120).
Chú ý Hàm số
Luyện tập 1 Ta có: Do đó hàm số
| 5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay tính giới hạn của hàm số. |
Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng; liên tục trên một đoạn.
- HS nắm được tính liên tục của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số vô tỉ, hàm phân thức.
- Áp dụng các khái niệm để giải quyết các bài toán, các ví dụ có trong bài.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng; liên tục trên một đoạn; nắm được tính liên tục của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số vô tỉ, hàm phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
TIẾT 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN. BÀI TẬP
Hoạt động 3: Một số tính chất cơ bản
a) Mục tiêu:
- HS nắm được các tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
- Vận dụng được các tính chất để thực hiện xử lí các bài toán, ví dụ có trong bài.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ3, Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
d) Tổ chức thực hiện:
| HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV triển khai HĐ3 cho HS thảo luận và đưa ra đáp án. a) Nhận thấy hàm số b) Tính
- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung về tính chất cơ bản của hai hàm số liên tục. + GV lưu ý rằng: Các tính chất này có được nhờ áp dụng quy tắc giới hạn của tổng, hiệu, tích và thương của hai hàm số.
- GV cho HS nêu lại tính liên tục của hàm đa thức và hàm lượng giác? - HS áp dụng tính liên tục của hàm đa thức và hàm lượng giác để thực hiện Ví dụ 5 và trình bày lại cách thực hiện. - GV thực hiện trình bày phần Nhận xét cho HS về tính chất liên tục của hàm số tại một đoạn. + GV minh họa bằng đồ thị cho HS nắm được kiến thức một cách trực quan hơn,
- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi để hoàn thành Ví dụ 6. + GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày kết quả. - GV cho HS thảo luận nhóm 3 người để thực hiện yêu cầu Vận dụng giải bài toán mở đầu. + GV hướng dẫn: Áp dụng tính chất của hàm số liên tục cho hàm số Từ giả thiết, Tại điểm => Có một thời điểm => Hàm số + Ta có: => => Ta tính được Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức: + Tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục | 3. Một số tính chất cơ bản HĐ3 a) Hàm số b) Ta có: Do đó:
Lại có, Vậy Tính chất - Giả sử hai hàm số a) Các hàm số b) Hàm số
Ví dụ 5: (SGK – tr.121). Hướng dẫn giải (SGK – tr.121).
Nhận xét Nếu hàm số Minh họa:
Ví dụ 6: (SGK – tr.122) Hướng dẫn giải (SGK – tr.122).
Vận dụng Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là Gọi Tại thời điểm xuất phát Xét hàm số Ta có: => => |
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.14 đến 5.15 (SGK – tr.122), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về xác định các hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng hay một đoạn.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 5.16 ; 5.17 (SGK – tr.122).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được tính chất của hai hàm số liên tục vào các bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5.16 ; 5.17 (SGK – tr.122).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Gợi ý đáp án:
Bài 5.16.
Hàm số 
xác định trên 
và liên tục trên các khoảng 
và 
.
Do đó 
liên tục trên 
nếu nó liên tục tại 
. Ta có :
Vậy hàm số 
liên tục tại tại 
khi và chỉ khi 
.
Bài 5.17.
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
[5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay tính giới hạn của hàm số.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài mới: "Bài tập cuối chương V".