Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 17: Hàm số liên tục

BÀI 17. HÀM SỐ LIÊN TỤC (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 

HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm.

- GV cho HS quan sát hình và trả lời câu hỏi:

+ Nêu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.

+ Qua Ví dụ 2, ta có thể rút ra điều gì khi một hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải khác nhau?

(gần tiến tới 0).

Sản phẩm dự kiến:

Khái niệm

Cho hàm số xác định trên khoảng chứa điểm . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .

+) Hàm số không liên tục tị được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

Chú ý

Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi:

Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng.

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thực hiện tính toán.

+ có thuộc tập xác định của hàm số hay không?

+ Tìm giới hạn của khi và giới hạn của khi ; Sau đó so sánh hai giới hạn?

+ Làm tương tự với hàm số

Từ đó nêu nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị của hàm số và ?

Sản phẩm dự kiến:

+) Hàm số

Hàm số xác định trên , do đó thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có:

Suy ra , do đó

Mà nên

Vậy hàm số liên tục tại

+) Hàm số

Hàm số xác định trên , do đó thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có:

=>

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số tại , do đó hàm số gián đoạn tại

TIẾT 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN. BÀI TẬP

…

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Yêu cầu: HS vận dụng các kiến thức của bài học hoàn thành bài tập thông qua đưa ra câu trả lời đúng cho các câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Cho hàm số . Hàm số liên tục tại khi bằng ?

A.                    B.                       C.                     D.

Câu 2. Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại

A.                       B.                     C.                     D.

Câu 3. Cho hàm số liên tục trên đoạn sao cho . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình trên đoạn

A. Vô nghiệm                                      B. Có ít nhất một nghiệm

C. Có đúng một nghiệm                       D. Có đúng hai nghiệm

Câu 4. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình trên là ?

A.                       B.                       C.                       D.

Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, chọn kết quả đúng

A. Hàm số liên tục trên khoảng           

B. Hàm số liên tục trên khoảng

C. Hàm số không liên tục trên khoảng

D. Hàm số không liên tục trên khoảng

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, hoàn thành bài tập sau:

HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 5.16 ; 5.17 (SGK – tr.122).

Sản phẩm dự kiến:

Bài 5.16.

Hàm số xác định trên và liên tục trên các khoảng và .

Do đó liên tục trên nếu nó liên tục tại . Ta có : 

Vậy hàm số liên tục tại tại khi và chỉ khi .

Bài 5.17.

a) Kí hiệu là số tiền phải trả theo quãng đường di chuyển (tính theo ) Ta thấy :

+) Với

+) Với

+) Với .

b)

+) Với thì là hàm hằng => liên tục trên .

+) Với thì là hàm đa thức => liên tục trên .

+) Với thì là hàm đa thức nên nó liên tục trên .

* Tại =>

=> liên tục tại .

* Tại =>

=> liên tục tại

Vậy hàm số liên tục trên .