Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 17: Hàm số liên tục

BÀI 17. HÀM SỐ LIÊN TỤC

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Bài 1: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm...

Đáp án:

Ta có

Vậy .

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số...

Đáp án:

Ta có:

Do đó hàm số  liên tục tại .

2. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Bài 1: Cho hai hàm số...

Đáp án:

+) Hàm số

Hàm số  xác định trên , do đó  thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có:

Suy ra , do đó

Mà  nên

Vậy hàm số  liên tục tại

+) Hàm số

Hàm số  xác định trên , do đó  thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có:

=>

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số  tại , do đó hàm số  gián đoạn tại

+) Quan sát hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số  là đường liền trên , còn đồ thị của hàm số  trên  là các đoạn rời nhau.

Bài 2: Tìm các khoảng trên đó hàm số...

Đáp án:

Ta thấy hàm số  là một hàm phân thức hữu tỉ. Vậy hàm số này liên tục trên các khoảng tập xác định của chúng:  và .

3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN

Bài 1: Cho hai hàm số...

Đáp án:

1. a) Hàm số và là các hàm đa thức nên nó liên tục trên . Do đó, hai hàm số  và  đều liên tục tại .
2. b) Ta có:

Do đó:

Lại có, , do đó

Vậy .

Bài 2: Giải bài toán ở tình huống mở đầu

Đáp án:

Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là

Gọi  là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm t.

Tại thời điểm xuất phát , vận tốc của xe  nên có một thời điểm  xe chạy với vận tốc

Xét hàm số , rõ ràng  là hàm số liên tục trên đoạn

Ta có:  (do .

=>  để

=> .

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 5.14: Cho...

Đáp án:

Vì hàm số  liên tục tại  nên hàm số  cũng liên tục tại

Mà hàm số  liên tục tại . Do đó, hàm số  liên tục tại

=>

Vì  và  nên ta có:

Bài tập 5.15: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác...

Đáp án:

1. a) Tập xác định của hàm số là . Do là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên .
2. b) Hàm số xác định trên và liên tục trên các khoảng và

Xét tại điểm , ta thấy  

Vậy hàm số gián đoạn tại

Bài tập 5.16: Tìm giá trị của tham số...

Đáp án:

Hàm số  xác định trên  và liên tục trên các khoảng  và .

Do đó  liên tục trên  nếu nó liên tục tại . Ta có :

Vậy hàm số  liên tục tại tại  khi và chỉ khi .

Bài tập 5.17: Một bảng giá cước taxi được cho như sau...

Đáp án:

1. a) Kí hiệu là số tiền phải trả theo quãng đường di chuyển (tính theo ) Ta thấy :

+) Với

+) Với

+) Với .

1. b)

+) Với  thì  là hàm hằng =>  liên tục trên .

+) Với  thì  là hàm đa thức =>  liên tục trên .

+) Với  thì  là hàm đa thức nên nó liên tục trên .

* Tại  =>

=>  liên tục tại .

* Tại  =>

=>  liên tục tại

Vậy hàm số liên tục trên .