Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn (ví dụ, thông qua việc vận dụng tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy của kim tự tháp Kheops và việc xét mối quan hệ vuông góc giữa các cấu kiện trong nhà truyền thống).
Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản, xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian trong một số trường hợp.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:

1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin từ video bài giảng AI để giải quyết tình huống khởi động.
2.1.NC1a: Sử dụng các nền tảng số để giao tiếp, đánh giá (Sử dụng hệ thống Quizizz để làm bài tập trắc nghiệm và xem bảng xếp hạng).
3.1.NC1a: Sáng tạo và biên tập nội dung số (Sử dụng phần mềm tư duy/đồ họa để vẽ sơ đồ hình cây thay cho vẽ tay).
5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm chuyên dụng để giải quyết vấn đề (Sử dụng máy tính Casio hoặc bảng tính Excel/Google Sheets trên thiết bị để tính toán xác suất hàng loạt).
6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo (Sử dụng AI Chatbot để tra cứu thêm các ví dụ về hai biến cố độc lập trong thực tế).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Điện thoại thông minh (Smartphone) có cài đặt ứng dụng GeoGebra và trình duyệt web.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội. Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới “bài học này sẽ giúp em trả lời câu hỏi trên thông qua việc tìm hiểu công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập”.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

a) Mục tiêu:

Phát biểu được công thức nhân xác suất.
Tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập bằng cách sử dụng công thức nhân xác suất và sơ đồ hình cây.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tính được xác suất dựa vào công thức nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

Hoạt động 2: Luyện tập

a) Mục tiêu:

Sử dụng công thức nhân xác suất để xét xem hai biến cố có độc lập hay không.
Luyện tập về công thức nhân xác suất.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS vận dụng được hệ quả về công thức nhân xác suất vào bài toán.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận, tìm hiểu Ví dụ 2.

+ Tính biến cố P(AB), P(A), P(B) rồi so sánh.

Kết luận xem hai biến cố A và B có độc lập hay không.

- Tương tự HS thực hành làm Luyện tập 2. GV hướng dẫn gọi biến cố, HS xác định biến cố AB và tính các giá trị P(AB), P(A), P(B).

Từ đó dẫn đến kết luận.

- GV khuyến khích HS: Sử dụng ứng dụng Máy tính Casio ảo trên điện thoại hoặc mở một trang tính Google Sheets để nhập công thức tính nhanh các tỉ số xác suất và so sánh kết quả.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Vận dụng

Ví dụ 2 (SGK -tr.77)

Luyện tập 2

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm 5000 người đang xét. Xét các biến cố sau:

“Người đó nghiện thuốc lá”

“Người đó mắc bệnh viêm phổi”.

Khi đó là biến cố: “Người đó nghiện thuốc là và mắc bệnh viêm phổi”.

Số người nghiện thuốc lá là:

Số người mắc bệnh viêm phổi là:

Số người nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi là 752.
Ta có
.
.
Vậy hai biến cố và không độc lập. Do đó ta kết luận việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.

5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm bảng tính (Google Sheets) hoặc máy tính khoa học giả lập trên thiết bị điện tử để tính toán nhanh và chính xác các giá trị xác suất với số liệu lớn, hỗ trợ bước so sánh.

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 8.11 đến 8.13 (SGK-tr.78) và các câu hỏi TN.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 8.14, 8.15 (SGK – tr.78).

- GV nêu yêu cầu mở rộng đối với Bài 8.15: Để hiểu rõ hơn tính thực tế của bài toán 8.15, em hãy sử dụng Chatbot AI (ChatGPT/Copilot) nhập câu lệnh: "Trong thực tế thống kê giáo dục, việc đậu đại học của học sinh tỉnh X và tỉnh Y thường được coi là hai biến cố độc lập hay không độc lập? Giải thích ngắn gọn." Sau đó đọc kết quả cho lớp nghe.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

8.14.

…………………………………………..

[6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo (AI Chatbot) để tìm hiểu và phân tích ý nghĩa thực tiễn của khái niệm "biến cố độc lập" trong lĩnh vực thống kê giáo dục, giúp đối chiếu giữa lý thuyết toán học và thực tế.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài tập cuối chương VIII.
GV chia lớp thành 4 – 6 nhóm, hoạt động nhóm hãy vẽ sơ đồ tóm tắt lí thuyết của chương VIII.