Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

BÀI 30. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP 

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội.

Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là bao nhiêu?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

+ Biến cố AB được phát biểu như thế nào?

+ Xác định không gian mẫu và số phần tử của tập hợp 

+ Tính và so sánh.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu công thức nhân xác suất. 

- HS trả lời Câu hỏi (SGK -tr.76)

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nhắc lại thế nào là hai biến cố độc lập?

- HS đọc Ví dụ 1, GV triển khai hướng dẫn cách vận dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

+ GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ hình cây trong ý c.

- HS thực hiện Luyện tập 1.

Gọi biến cố A: “Hạt A nảy mầm”;

B: “Hạt B nảy mầm”.

Hãy vẽ sơ đồ hình cây, rồi tính tương tự như Ví dụ 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

+) Tính

b)

Vậy

Kết luận

Nếu hai biến cố và độc lập với nhau thì

Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

Câu hỏi:

Nếu A xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I, thì

Nếu A không xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu đen từ hộp I, thì

+) Tương tự, biến cố B xảy ra hay không ta đều có

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Chú ý. 

Với hai biến cố và , nếu thì và không độc lập.

Luyện tập 1

Gọi biến cố A: “Hạt A nảy mầm”;

B: “Hạt B nảy mầm”.

. 

Hai biến cố A và B độc lập.

a) Biến cố “Hạt A nảy mầm, hạt B không nảy mầm” là biến cố

b) Biến cố: “Hạt A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm” là biến cố

c) Biến cố: “Có ít nhất một trong hai hạt nảy mầm” là biến cố . Vậy

.....

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu khi viên đạn trúng muc tiêu thì thôi (các phát súng độc lập nhau). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6. Tính xác suất bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn

A. 0,03842

B. 0,384

C. 0,303384

D. 0,0384

Câu 2: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia:

A. 0,96

B. 0,97

C. 0,95

D. 0,94

Câu 3: Có hai xạ thủ I và tám xạ thủ II. Xác suất bắn trúng của I là 0,19; xác suất bắn trúng của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn. Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích

A. 0,4124

B. 0,842

C. 0,813

D. 0,82

Câu 4: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng được con trai (sinh được con trai rồi sẽ không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh tiếp). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.

A. 0,24

B. 0,299

C. 0,24239

D. 0,2499

Câu 5: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Hãy tính xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt

A. 0,91

B. 0,34

C. 0,12

D. 0,94

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

Câu 2: Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.