Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

CHÀO MỪNG

TẤT CẢ CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội.

Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là bao nhiêu?

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

BÀI 30: CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

NỘI DUNG BÀI HỌC

Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Vận dụng

1. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

              Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:

: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;

: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.

1. a) Tính và
2. b) So sánh và

Giải

Tính

Vậy

KHÁI NIỆM

Nếu hai biến cố  và  độc lập với nhau thì

Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

Hai biến cố  và  trong HĐ1 độc lập hay không độc lập? Tại sao ?

Trả lời:

Nếu A xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I, thì

Nếu A không xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu đen từ hộp I, thì

Tương tự, biến cố B xảy ra hay không ta đều có  

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Chú ý. Với hai biến cố  và , nếu  thì  và  không độc lập.

Ví dụ 1. Trở lại tình huống mở đầu. Gọi  là biến cố “Vận động viên An đạt huy chương”;

 là biến cố “Vận động viên Bình đạt huy chương”.

1. a) Giải thích tại sao hai biến cố và là độc lập.
2. b) Tính xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương.
3. c) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

- Cả hai vận động viên không đạt huy chương;

- Vận động viên An đạt huy chương, vận động viên Bình không đạt huy chương;

- Vận động viên An không đạt huy chương, vận động viên Bình đạt huy chương.

Giải

1. a) Vì hai vận động viên An và Bình thi đấu hai môn thể thao khác nhau nên hai biến cố và là độc lập.
2. b) Ta phải tính . Theo công thức nhân xác suất, ta có: