Giáo án NLS Toán 12 kết nối Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(5 tiết)

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức 

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
• Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số; hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.
• Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.

2. Năng lực 

Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Năng lực mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến khảo sát đồ thị hàm số.
• Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số; hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.
• Năng lực giao tiếp toán học: Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
• Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Năng lực số:

• 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
• 2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
• 5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
• 6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

• GV: KHBD, SGK, SBT Toán 12, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
• HS: SGK, SBT Toán 12 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí sản xuất để sản xuất đơn vị sản phẩm là (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là . Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. 

Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số trong Hình 1.27 như thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học này sẽ giúp các em thấy được trong thực tế có rất nhiều tình huống được mô hình hóa dưới dạng hàm số và cần khảo sát hàm số để giải quyết các tình huống đó.”.

Bài mới: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số

a) Mục tiêu: Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách khảo sát hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Hoạt động 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc ba

a) Mục tiêu: 

- Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc ba.

- Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm bậc ba

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các Luyện tập 1 và đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc ba; Nhận biết tính đối xứng của đồ thị hàm số.

d) Tổ chức thực hiện: 

Hoạt động 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ

a) Mục tiêu: 

- Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

- Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các Luyện tập 2, 3; Vận dụng và đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ đơn giản; Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

d) Tổ chức thực hiện: 

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.21; 1.22; 1.23 (SGK – tr.32).

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện bài tập 1.21; 1.22; 1.23 (SGK – tr.32).

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links (Google Forms/Live Worksheets) cho HS làm phiếu bài tập.

- GV sử dụng ứng dụng kenhhoctap.edu.vn để tham khảo và cho học sinh làm trắc nghiệm online.

Link: https://kenhhoctap.edu.vn/bai-tap/trac-nghiem-toan-12-ket-noi-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Đáp án bài tập: 

1.21

a) Tập xác định: .

Ta có: khi

+ Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên từng khoảng và .

+ Hàm số đạt cực đại tại với , đạt cực tiểu tại với

+ Giới hạn tại vô cực: .

+ Bảng biến thiên:

	0        +       0

+ Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , điểm này đồng thời là tâm đối xứng của đồ thị.

b) Tập xác định: .

Ta có: . 

Do đó khi hoặc  .

+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng và .

+ Hàm số đạt giá trị cực đại tại với , đạt cực tiểu tại với .

+ Giới hạn tại vô cực: .

+ Bảng biến thiên: 

	+       0              0        +

   + Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , tâm đối xứng là điểm .

1.22

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Đáp án phiếu bài tập:

Phần 1 : Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai

Phần 3 : Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1	Câu 2

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

[2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài tập online) trong lớp học.]

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: 

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 1.24; 1.25 (SGK – tr.32).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện: 

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..