Giáo án Toán 12 kết nối Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (5 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:  Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

• Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số; hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

• Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.

2. Năng lực 

 Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Năng lực mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến khảo sát đồ thị hàm số.

• Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số; hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

• Năng lực giao tiếp toán học: Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

• Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

3. Phẩm chất

• Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1. Đối với GV:  SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí sản xuất để sản xuất  đơn vị sản phẩm là  (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là . Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo  nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. 

Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số  trong Hình 1.27 như thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học này sẽ giúp các em thấy được trong thực tế có rất nhiều tình huống được mô hình hóa dưới dạng hàm số và cần khảo sát hàm số để giải quyết các tình huống đó.”.

Bài mới: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số.

a) Mục tiêu: Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách khảo sát hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS quan sát và thảo luận với bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1. Cho hàm số . Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau: a) Tính  và tìm các điểm tại đó . b) Xét dấu  để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số. c) Tính  và lập bảng biến thiên của hàm số. d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị. + GV goi 4 HS làm 4 ý. + GV nhận xét và chốt đáp án.                           - GV giới thiệu cho HS về khái niệm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - GV chiếu nội dung kiến thức.               - GV cho HS chú ý khi vẽ đồ thị.         Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Sơ đồ khảo sát hàm số.   HĐ1 a) Ta có: . b)  + Trên khoảng  nên hàm số đồng biến. Trên khoảng  nên hàm số nghịch biến. + Hàm số đạt cực tiểu tại  với  . c) Giới hạn tại vô cực: . + Bảng biến thiên: d)  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , cắt trục hoành tại điểm  và , nhận đường thẳng  làm trục đối xứng. Ghi nhớ 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm . Tìm các điểm tại đó  hoặc đạo hàm không tồn tại. Xét dấu  để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số. Tìm cực trị của hàm số. Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). Lập bảng biến thiên của hàm số. 3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên. Chú ý: Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý đến tính đối xứng của đồ thị (đối xứng tâm, đối xứng trục).

Hoạt động 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc ba.

a) Mục tiêu: 

- Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc ba.

- Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm bậc ba

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các Luyện tập 1 và đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc ba; Nhận biết tính đối xứng của đồ thị hàm số.

d) Tổ chức thực hiện: 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:   - GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1: Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . + GV có thể hỏi một số câu hỏi: Các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số là gì? Đồ thì hàm số có tâm đối xứng, trục đối xứng không? + GV gọi một bạn đứng tại chỗ trình bày lại cách làm. + GV nhận xét và chốt đáp án. - GV chú ý cho HS về tâm đối xứng, tiệmc ận của hàm bậc ba.         - GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . + GV gọi một bạn đứng tại chỗ trình bày lại cách làm. + GV nhận xét, chốt đáp án. - GV yêu cầu HS làm cá nhân Luyện tập 1  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . + GV gọi một bạn lên bảng  trình bày. + GV sửa bài và chốt đáp án.                             Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS.  Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc đa thức bậc ba Ví dụ 1: SGK – tr.27 Hướng dẫn giải: SGK – tr.27                 Chú ý: Đồ thì của hàm số bậc ba ; - Có tâm đối xứng là điểm có hoành độ thỏa mãn  hay . - Không có tiệm cận. Ví dụ 2: SGK – tr.28 Hướng dẫn giải: SGK – tr.28         Luyện tập 1 1) Tập xác định của hàm số: . 2) Sự biến thiên: + Ta có: . Vậy  với mọi . + Hàm số nghịch biến trên khoảng . + Hàm số không có cực trị. + Giới hạn tại vô cực:  . + Bảng biến thiên: 3) Đồ thị: Đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ và có tâm đối xứng là điểm .

Hoạt động 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ.

a) Mục tiêu: 

- Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

- Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các Luyện tập 2, 3; Vận dụng và đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ đơn giản; Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

d) Tổ chức thực hiện: 

--------------- Còn tiếp ---------------