Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để nêu được vai trò, ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn trong mẫu việc đo mức độ phân tán.
Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả, biểu diễn các số liệu dưới bảng tần số ghéo nhóm, từ đó áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Năng lực giao tiếp toán học: Đọc được bảng tần số ghép nhóm.
Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 12, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
HS: SGK, SBT Toán 12 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Để xác định được độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy này để đo 20 lần. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn 0,15 thì người ta sẽ đưa máy đo đi sửa chữa. Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật viên có được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Độ ẩm (%)	[52; 52,1)	[52,1; 52,2)	[52,2; 52,3)	[52,3; 52,4)	[52,4; 52,5)
Tần số	1	5	8	4	2

Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong cuộc sống, người ta còn có thể đo mức độ thay đổi của cân nặng sau ba tháng ăn kiêng, đo mức độ rủi ro của một phương án đầu tư,... Vậy người ta đã tính như thế nào, thì bài học ngày hôm nay sẽ giải thích cho các em câu hỏi đó.”

Bài mới: Phương sai và độ lệch chuẩn.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương sai và độ lệch chuẩn

a) Mục tiêu:

Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Hiểu được ý nghĩa, vai trò của phương sai, độ lệch chuẩn trong việc đo mức độ phân tán.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1; Luyện tập 1; Vận dụng và giải thích Ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách tính, ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc và trả lời HĐ1.

Trở lại bài toán trong tình huông mở đâu. Gọi là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc hay không?

b) Thảo luận và đề xuất ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

+ GV gợi ý HS sử dụng giá trị đại diện thay cho số liệu gốc và áp dụng công thức của mẫu số liệu không ghép nhóm.

+ GV chỉ định một HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét, dẫn dắn đến nội dung kiến thức.

+ GV trình chiếu nội dung kiến thức.

- GV cho HS quan sát, nghiên cứu Ví dụ 1.

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một người cho kết quả như sau:

Thay đổi cân nặng (kg)	Số người nam	Số người nữ
[-1; 0)	2	2
[0; 1)	3	7
[1; 2)	5	12
[2; 3)	3	7
[3; 4)	2	2

Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam, người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng.

+ GV hỏi HS: Độ lệch chuẩn của nhóm nào cao hơn?

+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ trình bày lại cách làm.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi Luyện tập 1.

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Thời gian (giây)	Số vận động viên
[10,2; 10,4)	3
[10,4; 10,6)	7
[10,6; 10,8)	8
[10,8; 11)	2

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

+ GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày.

+ Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.

+ GV sửa bài, chốt đáp án.

- GV cho HS làm cá nhân Vận dụng

Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong tình huống mở đầu và cho biết có cần đưa máy đi sửa chữa hay không.

+ GV gọi một bạn lên bảng trình bày.

+ HS dưới lớp theo dõi, nhận xét bài bạn.

+ GV nhận xét, sửa bài, tổng kết.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương sai và độ lệch chuẩn

HĐ1

a) Không tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị .

b) Gọi lần lượt là giá trị đại diện của 5 nhóm [52;52,1), [52,1; 52,2), [52,2; 52,3), [52,3; 52,4), [52,4; 52,5).

Gọi số trung bình của mẫu số liệu

Phương sai:

Độ lệch chuẩn

Ghi nhớ

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:

trong đó, với là giá trị đại diện cho nhóm và là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là .

Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công thức: Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với mẫu số liệu.

Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Chú ý. Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

Ví dụ 1: SGK – tr.81

Hướng dẫn giải: SGK – tr.81

Luyện tập 1: SGK – tr.82

Ta có bảng sau:

Thời gian (giây)	Giá trị đại diện	Số vận động viên
[10,2; 10,4)	10,3	3
[10,4; 10,6)	10,5	7
[10,6; 10,8)	10,7	8
[10,8; 11)	10,9	2

Thời gian chạy trung bình của VĐV là:

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn: .

Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết độ ổn định về thành tích của vận động viên.

Vận dụng: SGK – tr.82

Ta có bảng sau:

Độ ẩm (%)	Giá trị đại diện	Tần số
[52; 52,1)	52,05	1
[52,1; 52,2)	52,15	5
[52,2; 52,3)	52,25	8
[52,3; 52,4)	52,35	4
[52,4; 52;5)	52,45	2

Độ ẩm trung bình là

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:

kenhhoctap

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là nên chưa cần đưa máy đi sửa chữa.

5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.

Hoạt động 2: Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

a) Mục tiêu:

- HS đo được độ rủi ro của một phương án đầu tư bẳng cách sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao và giải thích các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được độ rủi ro của một phương án đầu tư bẳng cách sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học để làm bài tập 3.4 (SGK – tr.84).

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 (SGK – tr.84).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 (SGK – tr.84).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập, đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kến.

Gợi ý đáp án:

3.5

Ta có bảng sau:

Tuổi thọ (năm)	[1,5; 2)	[2; 2,5)	[2,5 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)
Giá trị đại diện	1,75	2,25	2,75	3,25	3,75
Số linh kiện phân xưởng 1	4	9	13	8	6
Số linh kiện phân xưởng 2	2	8	20	7	3