Giáo án NLS Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu hình 1.19 cho HS quan sát và thảo luận với bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1.

Cho hàm số   có đồ thị (C). Với , xét điểm thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (H.19).

a) Tính khoảng cách MH.

+ GV nhắc lại cách tính khoảng cách giữa hai điểm bằng vectơ.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách ?

+ GV chọn một học sinh đứng tại chỗ trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án.

- GV giới thiệu cho HS về khái niệm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- GV chiếu nội dung kiến thức.

- GV giới thiệu hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

+ GV gọi một HS đứng tại chỗ trình bày lại cách làm Ví dụ 1

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 2.

Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

+ GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

• Khi đưa một đại lượng vào trong căn bậc hai, ta cần lưu ý điều gì?
• Với bất kì, ta đưa vào trong căn bậc hai như thế nào? 

;
.

+ GV gọi một HS đứng tại chỗ trình bày bài làm.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS làm việc cá nhân, quan sát và nghiên cứu Luyện tập 1.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

+ GV chọn một HS lên bảng trình bày.

+ HS dưới lớp theo dõi, nhận xét.

+ GV tổng kết.

- GV cho HS quan sát và hoạt động theo bàn Vận dụng 1.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

+ GV chọn một HS đứng tại chỗ trình bày.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đường tiệm cận ngang.

HĐ1

a) Ta có: .

b) Ta có:

Vậy khi dần đến thì khoảng cách dần đến 0.

Ghi nhớ

Đường thẳng gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu

hoặc

Ví dụ 1: SGK – tr.21

Hướng dẫn giải: SGK – tr.21.

Ví dụ 2: SGK – tr.21

Hướng dẫn giải: SGK – tr.21.

Luyện tâp 1

Ta có: 

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Vận dụng 1

Ta có: 

Đồ thị của hàm số khối lượng “tiệm cận” đến đường thẳng , tức là khối lượng của chất phóng xạ giảm dần về 0 khi thời gian tăng vô cùng.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu hình 1.24 và cho HS đọc yêu cầu của HĐ3:

Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng 
như Hình 1.24.

a) Với , xét điểm thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng
 . Có nhận xét gì về khoảng cách khi ?

b) Chứng tỏ rằng
 . Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào? 

+ GV chọn một học sinh đứng tại chỗ trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án.

- GV giới thiệu cho HS về khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- GV chiếu nội dung kiến thức.

- GV giới thiệu hình ảnh hình học của đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 5.

Cho hàm số Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

+ GV gợi ý: .

+ GV chọn một học sinh đứng tại chỗ trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án.

+ GV lưu ý cách tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 6.

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

Cách 1: (thực hiện theo chú ý trong SGK)

+ GV gọi một HS lên bảng trình bày cách làm theo chú ý.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Cách 2: (Chia đa thức)

+ GV hướng dẫn HS:

• Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức cho đa thức, ta sẽ được thương có dạng .
• Tiếp theo sẽ đi tính 
  .
• Nếu thì là đường tiệm cận xiên.

+ GV gọi HS lên bảng trình bày theo cách 2.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Luyện tập 3.

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

+ GV gọi 2 bạn lên bảng trình bày theo 2 cách.

+ GV nhận xét và tổng kết.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Đường tiệm cận xiên

HĐ3:

a) Ta có:

Khi đó:

Ta có: .

Khi dần tới thì khoảng cách dần tiến đến 0.

b) Ta có:

Khi dần tới thì đồ thị hàm số càng dần đường thẳng .

Khái niệm

Đường thẳng gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu

hoặc 

Ví dụ 5: SGK – tr.23

Hướng dẫn giải: SGK – tr.23.

Chú ý:

Ta biết rằng nếu đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số thì hoặc .

Do đó hoặc .

Từ đây suy ra hoặc .

Khi đó, ta có hoặc .

Ngược lại, với và xác định như trên, đường thẳng là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số . Đặc biệt, nếu thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Ví dụ 6: SGK – tr.24

Hướng dẫn giải: SGK – tr.24.

Luyện tập 3: SGK – tr.24

Cách 1:

Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Cách 2: Chia đa thức

Khi đó , do đó, là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.